 Регистрирайте се
задача от степенни редове
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
svetoslavslav4ev
Начинаещ
Регистриран на: 08 Jan 2009
Мнения: 6
Местожителство: Pleven
  
|
 Пуснато на: Sun Oct 04, 2009 9:20 am Заглавие: задача от степенни редове |
|
|
Вярно ли е решението ми?
 |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Sun Oct 04, 2009 10:58 am Заглавие: Re: задача от степенни редове |
|
|
| svetoslavslav4ev написа: | | Вярно ли е решението ми? |
Всички резултати са верни!
За (x=-5) резултата ти е верен (редът е хармоничен, след опростяване се вижда).
[tex]\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(-1)^{1+n}.(-5)^{n-1}}{ n 5^n} =\sum_{n=1}^{\infty }=\frac{(-1)^{n+1} (-1)^{n-1}.\N{5^{n-1}}}{n.5 \N{5^{n-1}} } =\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(-1)^{n+n+1-1}}{5n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{2n}}{5 n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{5 n}[/tex]- този ред си е разходящ, имаш голям избор на критерий за сходимост за да го докажеш.
При (x=5) все пак разпиши рада с абсолютните стойности за да докажеш монотонност, от къдетп по "Лайбниц" следва сходимост.
Иначе поздравления, аз не виждам грешки, всичко е вярно!
ПП Да припомним, какво е хармоничен ред. Това е ред на, който всеки негов член започвайки от втория, е средно хармонично на съседните му два. Да редът [tex]\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n }[/tex],е хармоничен.
Средно хармонично: http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%BE_%D1%85%D0%B0%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE
Последната промяна е направена от Flame на Sun Oct 04, 2009 4:39 pm; мнението е било променяно общо 3 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
svetoslavslav4ev
Начинаещ
Регистриран на: 08 Jan 2009
Мнения: 6
Местожителство: Pleven
|
| Пуснато на: Sun Oct 04, 2009 12:05 pm Заглавие: |
|
|
като изнеса 1/5 пред знака за сума става
[tex]\frac{1}{5 } \sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n} =1+\frac{1}{2 }+\frac{1}{3 }+\frac{1}{4 } [/tex]
в моето ръководство този ред е ознзчен като хармоничен разходящ правилно ли е |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
