Пружинно махало

[Grievery]

Блюдото на пружинни везни, което има маса [tex]m_{1}[/tex], извършва вертикални хармонични трептения с амплитуда [tex]A[/tex]. Когато то е в най-ниското си положение, върху него поставят товар с маса [tex]m_{2}[/tex] и трептенията веднага се прекратяват. Определете периода на трептенията на блюдото преди поставянето на товара.
Благодаря предварително.

[Реклама]

[martosss]

Ами трябва да знаеш две формули - [tex]F_{\cyr{pruzhina}}=kx[/tex] и [tex]T=2\pi \sqrt{\frac{k}{m}[/tex] - първата за силата, с която действа пружина с коеф. к, ако я отклоним на разстояние х от равновесното и положение, втората за периода на пружина.

Когато сложим двете тежести и махалото спре, то имаме максимално разтягане, тоест разтягане на разстояние, равно на амплитудата А и при това [tex]F=kA[/tex].
Сега, понеже пружината дърпа нагоре с тази сила, а товарът тежи надолу и уравновесява силата, то [tex]F=G=(m_1+m_2)g[/tex] - теглото на двете тежести.
При приравняване на десните страни намираме коефициента к.
След това заместваме във формулата [tex]T=2\pi \sqrt{\frac{k}{m}}[/tex], където [tex]m=m_1[/tex] и сме готови

Трудното е да намериш формулите в учебника(тука имам 2-3 и пак ги търсих доста време) и да успееш добре да си обясниш ситуацията, тоест какво кое накъде опъва.

[Grievery]

Хм... извинявай за (може би) грубия тон, но може би не си спомняш всичко... Първо, формулата за периода е [tex]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k } } [/tex]. И второ, [tex]F=kx[/tex] е формула за връщащата сила, а не за потенциалната енергия. Но... както и да е... подходът ти мисля, че е верен и... там е проблемът! Ето как я решавам аз.

[tex]F=kA[/tex]
[tex]G=(m_{1}+m_{2})g[/tex]
[tex]F=G \Leftrightarrow kA=(m_{1}+m_{2})g\Leftrightarrow k=\frac{(m_{1}+m_{2})g}{A } [/tex]

Сега вече от формулата за периода: [tex]T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k } }=2\pi \sqrt{\frac{m_{1}}{\frac{(m_{1}+m_{2})g}{A } }} =2\pi \sqrt{\frac{m_{1}.A}{(m_{1}+m_{2})g }}[/tex].

Проблемът е, че за отговор е даден следният израз: [tex]T=2\pi \sqrt{\frac{m_{1}.A}{m_{2}g }}[/tex]

[martosss]

Да, много се извинявам, тая формула като съм я писал и съм гледал в тавана... видях че пише м, к и давай там, едното върху другото, само че m е отгоре както и да е, важното е да разбереш метода, а ти като гледам си го разбрал.
Сега отговорът не излиза. Така като гледам вместо m1+m2 са дали само m2, тоест те в най-ниско положение допълват товара до m2 или, казано по друг начин, слагат товар с маса m2 и махат този с маса m1. или към m1 добавят някакъв товар, за да стане общият товар m2. Това са искали да кажат в задачата, явно условието е кофти написано. Иначе ако работиш правилно би трябвало да се получи твоят отговор.

А аз че не ги знам наистина не ги знам тия формули - учих ги преди 1-2 години, вече нищо не помня от тия махала(като формули де, иначе логиката горе-долу, ама формулите не ми се отдават, за тях справочник си има

[mkmarinov]

Условието е пределно ясно и точно, но пропускате едно нещо.
Когато махалото е в долно положение уравнението за равновесие е
[tex]m_2.g=kA[/tex]
Това е понеже силата на гравитацията и теглото на първата тежест (m1) са закодирани в закона на Хук .

[martosss]

Хм, я обясни, защото доколкото те разбирам, пружината е "блокирала" тежест 1 и за нея не броим земно притегляне, така ли?

[Grievery]

Да... наистина ще е хубаво да обясниш малко повече, защото както и да го гледам, силата на тежестта [tex]G[/tex] ми е равна на [tex](m_{1}+m_{2})g[/tex].

Ако уравнението за равновесие е [tex]m_{2}g=kA[/tex], то силата на тежестта [tex]G_{1}=m_{1}.g[/tex] няма ли да опъне блюдото надолу?

[mkmarinov]

Закона на Хук гласи, че равнодействащата на всички сили на едно тяло, поставено на пружинно махало е [tex]F=kx[/tex].
Доказателството е лесно - ако [tex]\vec{F_e}=-k\vec{x}[/tex] е еластичната сила, на тялото му действа също и [tex]\vec{G}=m{g}[/tex]. Т.к. е окачено на пружината, то действа на нея със [tex]\vec{G}=m\vec{g}[/tex]. Но от третия закон на механиката, пружината му действа със сила [tex]\vec{L}=-m\vec{g}[/tex].
Окончателно: [tex]\vec{F}=\vec{F_e}+\vec{G}+\vec{L}=-k\vec{x}+m\vec{g}-m\vec{g}=-k\vec{x}[/tex]. (Това е силата, която действа на тялото 1)
(Има обяснение и в учебника за 9 клас на Максимов, което предполагам ще е по-ясно от моето - поне има чертеж)
Като на тялото 1 се закачи тялото 2, на него му действат 2 сили : [tex]\vec{F}=-k\vec{x}[/tex](от пружината) и [tex]\vec{G}=m_2\vec{g}[/tex] (от второто тяло).

[Grievery]

Не успя да ме убедиш... В учебника на Максимов не пище нищо от рода на: "Равнодействащата на всички сили на едно тяло, поставено на пружинно махало, е [tex]F=kx[/tex]". Напротив - там пише, че на тялото действат две сили - [tex]F=kx[/tex] и [tex]G=mg[/tex] и в равновесното положение те се уравновесяват, т.е. [tex]F_{p}=0[/tex]
[tex]F_{p}=F-G=0 \Leftrightarrow F=G \Rightarrow kx=mg[/tex]. Така че все още твърдя, че моето решение е вярно...
П.П. Не слагам минуса ([tex]F=-kx[/tex]), защото той отразява само, че силата има посока, противоположна на посоката на движение на тялото.

[mkmarinov]

Не знам кое не разбра от това което обясних. Не мога да те принудя да вярваш на нещо, което не искаш.
Все пак ето ти един пример, който доказва, че логиката ти е грешна.
В равновесното положение на тялото x=0 => F=kx=0N. Следва, че на него му действа само G=mg... Тогава би трябвало то да ускорява надолу. Изкара, че в равновесното си положение тялото ускорява .

Сигурен съм за това, защото докато изучавахме хармонични трептения даскалът едва ли не само него повтаряше.

Втори едит, в учебника на Максимов има много неточни и неясни работи.

[Grievery]

За това за учебника на Максимов съм НАПЪЛНО съгласен - ето, че от втория път успя да ме убедиш...