Друга задача

[Donatello]

Дадено е уравнението [tex]3x^2-(6a+1)x+a^2+6a-3=0[/tex], където [tex]a[/tex] е реален параметър. Да се намерят всички стойности на параметъра [tex]a[/tex] , за които уравнението има реален корен [tex]u[/tex] такъв, че стойността на израза [tex]| u - \sqrt{2} |[/tex] е възможно най-малка.

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal f(\sqrt{2})>0[/tex], което е много лошо.
Можем да разгледаме случаи [tex]\normal (1)\sqrt{2}<x_1<x_2[/tex] и [tex]\normal (2)x_1<x_2<\sqrt{2}[/tex].
[tex]\normal (1)--> x_1 - \sqrt{2}[/tex] - смятаме като луди
[tex]\normal (2)--> -x_2 + \sqrt{2}[/tex] - пак смятаме като луди

За съжаление, нищо по-рационално не ми идва наум.

[martosss]

аз проверих а=0, а=1, също така при стойността, когато Д се нулира... а=1 излезна най-близо - х=4/3, ама не мога да го докажа... а и нищо чудно да има някакви други решения.

[NoThanks]

Разглеждаме уравнението като квадратно спрямо а. По условие то трябва да има корен(и). Тогава получаваме, че [tex]D(u) \ge 0[/tex] От тук [tex]u \in (-\infty;4/3] \cup [3/2;\infty)[/tex] Тогава ст-та на |u-\/2| е най-малка, когато u е най-близо до корен от 2. Тогава става ясно, че u трябва да е u=4/3. като заместим в уравнението получаваме ст-тите за а.

[Donatello]

Мерси много