 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ivelinkaaa
Начинаещ
Регистриран на: 18 Mar 2007
Мнения: 58
  
гласове: 2
|
 Пуснато на: Wed Sep 30, 2009 10:18 pm Заглавие: интеграл |
|
|
| [tex] \int_\frac{1}/({ 1+\sqrt{x} } )dx [/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Oct 01, 2009 7:20 am Заглавие: |
|
|
Положи [tex]\sqrt{x} =t=>x=t^2=>dx=2tdt.[/tex]
[tex]2\int_{}^{ } \frac{tdt}{ 1+t} =2\int_{}^{ } (1-\frac{1}{1+t } )dt=2t-2ln|1+t|=2\sqrt{x} +2ln|1+\sqrt{x}|+C[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
stflyfisher
Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394
гласове: 10
|
| Пуснато на: Thu Oct 01, 2009 7:30 am Заглавие: Re: интеграл |
|
|
| ivelinkaaa написа: | | [tex] \int_\frac{1}/({ 1+\sqrt{x} } )dx [/tex] |
Интеграли от вида:
[tex]\int R(x, x^{\frac{p_1}{q_1 }}, x^{\frac{p_2}{q_2 }}...x^{\frac{p_n}{q_1n }})dx[/tex],
където
[tex]R[/tex] е рационална функция се решавaт чрез полагането:
[tex]x=t^s[/tex], където [tex] s=[/tex]НОК[tex](q_1,q_2....q_n)[/tex]
[tex]dx=st^{s-1}dt[/tex]
и дадения итеграл се свежда до интеграл от вида:
[tex]\int \frac{P_n(t)}{Q_m(t)}dt[/tex], където [tex]P_n(t),Q_m(t)[/tex] са полиноми от степен [tex]n[/tex] и [tex]m[/tex]
В случая имаме:
[tex]\int R( x^{\frac{1}{2} })dx[/tex],
[tex] x=t^2, [/tex][tex] s=[/tex]НОК[tex](2)=2[/tex]
[tex]x=2tdt =>[/tex]
[tex]\int \frac{2t}{1+t }dt=2\int \frac{t}{1+t }dt[/tex]
получения интеграл може да се реши като интеграл от рационална функция на t, на който степента n=m или (даже е по-лесно):
[tex]2\int \frac{t+1-1}{1+t }dt=2[\int \frac{1+t}{1+t }dt-\int \frac{1}{1+t }dt]=.... [/tex]
Последната промяна е направена от stflyfisher на Thu Oct 01, 2009 7:32 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
