Граница с корен седми

[gsinekliev]

Да се намери границата
[tex]\lim_{x\to-1}\frac{1+\sqrt[5]{x}}{1+\sqrt[7]{x} }[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Пoложи [tex]u=\sqrt[35]{x} ;{u\to-1}[/tex]

[tex]\lim_{u\to-1}\frac{1+u^7}{1+u^5 }[/tex]

Сега оствава да развиеш по ф- та [tex]a^n+b^n[/tex]. Така в числител и знаменател ще получиш множител (u+1), когото ще съкратиш и ще направиш граничен преход.

[gsinekliev]

За съжаление не знам форула за разлагане на израз от вида [tex]a^n+b^n[/tex] ,а и не знам дали се учи до 12клас.Ако може да я напишете тук или да дадете линк.
P.S днес госпожата ми го разложи с хорнер и съкрати u+1.

[mkmarinov]

Формулата се извежда точно с Хорнер.
[tex]a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}.b+a^{n-3}.b^2...+b^n)[/tex]

[stflyfisher]

[stflyfisher]