Модулно уравнение

[Mladchi]

Някой може ли да ми обясни как се решава следния тип модулно уравнение(с два модула): /4x+1/+/x-1/=x+7

[Реклама]

[ганка симеонова]

7 клас ли си?
По принцип в 7 клас, не се изучат такива уравнения. Освен, ако не е даден интревал за х.

[martosss]

тъй кто имаш |..|+|..|=x+7, то x≥-7

разгледай 3 случая -
x≥1
-¼≤x<1
-7≤x<-¼

При всеки един от случаите виж двата модула как се разкриват.

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]

Добре, обяснявам. Първо трябва да вземете химикал и лист и започваме...
[tex]|x-1|=\left\{x-1 \cyr{ pri }x-1\ge 0\cyr{ t.e }x\ge 1 \\1-x\cyr{ pri }x-1<0\cyr{ t.e }x<1[/tex]. Това е по определението за модул.
Виждаме, че модулът се премахва на практика така: когато хиксът се намира надясно от единицата върху числовата ос (по-голямите числа се намират надясно от по-малките, нали?) то изразът в модула запазва знака си, а когато хиксът се намира наляво върху числовата ос, изразът в модула променя знака си. Абсолютно същото е и с другия модул само че там знакът на израза зависи от числото [tex]-\frac{1}{4 } [/tex]. Това ни дава основанието да нанесем тези две числа върху числовата ос и да разгледаме трите интервала, които се получават, а именно

[tex](-\infty ;-\frac{1}{4 } )[/tex], [tex][-\frac{1}{4 };1) [/tex], [tex][1;+\infty )[/tex]
Първият случай е когато хиксът се съдържа в левия интервал, т.е [tex]x\in (-\infty ;-\frac{1}{4 } )[/tex]. Тогава премахваме модулите и изразите в тях взимаме с обратен знак, защото се намираме наляво и от двете числа върху числовата ос. Аналогично разглеждаме и другите два случая като внимаваме във всеки интервал наляво или надясно сме от съответното число.
По този начин ние проверяваме от всички възможни стойности на хикса кои са решения.
Това е.
Ако в задачата има три модула, получаваме три числа и съответно четири интервала върху числовата ос.
Не е правилно решението на тези задачи с разглеждането на всевъзможните комбинации със знаците на изразите в модулите, без да се разглеждат интервалите, защото тогава може да се получат комбинации от знаци, които на практика не са възможни. В този случай накрая трябва задължително да се прави проверка, а това при уравнения е възможно, но при неравенства, където решенията са цял интервал, не е възможно да се проверят безброй многото числа, които се съдържат в него.
Така че да обобщим. Уравненията с модули може да решавате и по двата начина, но при втория трябва задължителна проверка накрая дали получените числа са наистина решения. Неравенствата с модули решаваме само по първия начин. Правим уточнението, че тук говорим за повече от един модул! Разбира се, има и неравенства с повече от един модул, които бихме могли да решим и по друг начин, но този е универсален.
Надявам се Ганка да е задоволена! Тази сутрин.

[ганка симеонова]

За друго не знам, но за учител поне те бива

[estoyanovvd]