Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
waVe Начинаещ
Регистриран на: 08 Mar 2009 Мнения: 50
|
Пуснато на: Tue Sep 29, 2009 6:55 pm Заглавие: Четириъгълник.. |
|
|
В изпъкнал четириъгълник ABCD точките K и L делят страните AB и CD в отношение m:n.
Отсечките BL и CK се пресичат в т.P, а отсечките DK и AL - в т.Q. Да се докаже, че [tex]S_{KLPQ}[/tex] = [tex]S_{BCP}[/tex] + [tex]S_{AQD}[/tex]
Да помогнете ако може |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Sep 30, 2009 12:13 am Заглавие: |
|
|
хм това отношение е AK/KB=DL/LC= m/n, така ли? щото може AK/KB=CL/LD=m/n и тогава е доста по-различно... |
|
Върнете се в началото |
|
|
martosss VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Sep 30, 2009 12:52 am Заглавие: |
|
|
оха, реших я, малко грозничко, ама стана
значи отношението е AK/KB=CL/LD=m/n
сега имаш
[tex]\frac{S_{AKD}}{S_{KBD}}=\frac{S_{CLB}}{S_{BLD}}=\frac{m}{n}\Right[/tex]
[tex]n(S_{AKD}+S_{CLB})=m(S_{KBD}+S_{BLD})=mS_{KBLD}(1)[/tex]
Аналогично с другия диагонал имаш, че
[tex]\frac{S_{ACL}}{S_{ADL}}=\frac{S_{ACK}}{S_{BKC}}=\frac{m}{n}\Right[/tex]
[tex]m(S_{ADL}+S_{BKC})=n(S_{ACL}+S_{ACK})=nS_{AKCL}(2)[/tex]
Събираме (1) и (2) и получаваме
[tex](m+n)(S_{AQD}+S_{BPC})\N{+m(S_{DQL}+S_{KBP})+n(S_{AKQ}+S_{CPL})}=(m+n)S_{KPLQ}\N{+m(S_{DQL}+S_{KBP})+n(S_{AKQ}+S_{CPL})}[/tex]
след деление на m+n, което е равно на 1, получаваме търсеното равенство.
Като коментар ще кажа, че ще е добре да си означиш лицата, които се образуват при пресичането на AL, KD, BL, KC със "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" и да работиш с буквички |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|