Регистрирайте сеРегистрирайте се

Четириъгълник..


 
   Форум за математика Форуми -> Лица / Обеми
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
waVe
Начинаещ


Регистриран на: 08 Mar 2009
Мнения: 50

Репутация: 3.8Репутация: 3.8Репутация: 3.8

МнениеПуснато на: Tue Sep 29, 2009 6:55 pm    Заглавие: Четириъгълник..

В изпъкнал четириъгълник ABCD точките K и L делят страните AB и CD в отношение m:n.
Отсечките BL и CK се пресичат в т.P, а отсечките DK и AL - в т.Q. Да се докаже, че [tex]S_{KLPQ}[/tex] = [tex]S_{BCP}[/tex] + [tex]S_{AQD}[/tex]

Да помогнете ако може Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Sep 30, 2009 12:13 am    Заглавие:

хм това отношение е AK/KB=DL/LC= m/n, така ли? щото може AK/KB=CL/LD=m/n и тогава е доста по-различно...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Sep 30, 2009 12:52 am    Заглавие:

оха, реших я, малко грозничко, ама стана Very Happy
значи отношението е AK/KB=CL/LD=m/n
сега имаш
[tex]\frac{S_{AKD}}{S_{KBD}}=\frac{S_{CLB}}{S_{BLD}}=\frac{m}{n}\Right[/tex]
[tex]n(S_{AKD}+S_{CLB})=m(S_{KBD}+S_{BLD})=mS_{KBLD}(1)[/tex]
Аналогично с другия диагонал имаш, че
[tex]\frac{S_{ACL}}{S_{ADL}}=\frac{S_{ACK}}{S_{BKC}}=\frac{m}{n}\Right[/tex]
[tex]m(S_{ADL}+S_{BKC})=n(S_{ACL}+S_{ACK})=nS_{AKCL}(2)[/tex]
Събираме (1) и (2) и получаваме
[tex](m+n)(S_{AQD}+S_{BPC})\N{+m(S_{DQL}+S_{KBP})+n(S_{AKQ}+S_{CPL})}=(m+n)S_{KPLQ}\N{+m(S_{DQL}+S_{KBP})+n(S_{AKQ}+S_{CPL})}[/tex]
след деление на m+n, което е равно на 1, получаваме търсеното равенство. Wink

Като коментар ще кажа, че ще е добре да си означиш лицата, които се образуват при пресичането на AL, KD, BL, KC със "a" "b" "c" "d" "e" "f" "g" и да работиш с буквички
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Лица / Обеми Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.