Как се сравняваха степени?

[jonben]

Много се извинявам за глупавия въпрос, но искам да ви попитам правилата за
сравнение на степени, които ще напиша по долу дали са верни, защото не
си ги спомням със сигурност, а не си пазя старите учебници?...

Сравнение при еднакви основи:
Ако а>0 ->
-> а²<а³

Ако 0<а<1 ->
-> а²>а³

Ако а<0 ->
-> а²<а³

Сравнение при еднакви ст. показатели:
Ако а>0 ->
-> 2^а<3^а

Ако 0<а<1 ->
-> 2^а<3^а

Ако а<0 ->
-> 2^а>3^а

Има ли нещо вярно в писанията ми?...

[Реклама]

[Grievery]

Всъщност... всичко.

[mkmarinov]

Ами... не много.
Първо:
Ако [tex]0<a<1[/tex] => [tex]a^2>a^3[/tex]
[tex]a<0[/tex] => [tex]a^2>0>a^3[/tex]
[tex]a>1[/tex]=>[tex] a^2<a^3[/tex]

За степенните показатели има значение основата.
Ако 0<a<1
[tex]a^x<a^y[/tex] <=> [tex]x>y[/tex]
a>1
[tex]a^x>a^y[/tex] <=> [tex]x>y[/tex]
a<0... [tex]a^x[/tex] е комплексно, а там операциите > и < са безсмислени.

[krainik]

[mkmarinov]

Разяснение за всезнайковците, прочели едно определение в уикипедия:
За а<0 [tex]a^x[/tex] е комплексно и е доста вероятно да не е реално число. За цели числа и някои дроби х [tex]a^x[/tex] е реално, но това са частни случаи.
Операциите < и > имат смисъл само в множеството на реалните числа, които са една доста малка част от комплексните числа.
В училище показателни функции с отрицателна основа не се изучават.

[ганка симеонова]

[estoyanovvd]