За първи път не метрични зависимости

emily92 · Начинаещ Регистриран на: 23 Sep 2009 Мнения: 27

Ето първите ми задачи, които пускам във форума и не са метрични зависимости Very Happy

Решавах едни задачи от "Черноризец Храбър" и тези ми се опънаха.Моля за малко помощ! Благодаря предварително!

1.Кое от числата
A)14 Б)15 В)16 Г)17 Д)18
не може да се представи във вида a върху b= a+1 върху b+1 за естествени числа a и b.

2. Колко са двуцифрените числа ab , за които числото
S= aba+bab+aaa+bbb
има точно 16 естествени делителя?(a*b≠0)

Числата ab aba bab aaa bbb са с чертички отгоре(просто нз как да ги напища Very Happy

)

3.Едно естествено число ще наричаме объркано, ако при деление със 9 дава частно "a" и остатък "b" , а при деление със 17 дава частно "b" и остатък " a ". Копко са обърканите трицифрени числа?

4.Кой е най-големият общ делител на всички числа от вида:
9n⁵-5n³-4n,
когато "n" е произволно естествено число с не повече от 2008 цифри?

Реклама

martosss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 8:39 pm Заглавие:

тая 1-ва задача искам да ми я напишеш хубаво и може да я пробвам, за втора трябва да разложиш тази сума на множители, получава се нещо от сорта на 1010(a+b)², след което да изследващ тия числа а и б Wink

за останалите...

за 3-та числата трябва да са 47.
Имаш, че при деление на 9 дава частно а и остатък б, значи ако числото ти е х, то
х=9а+б
Освен това при деление на 17 дава частно б и остатък а, тоест числото х е и от вида
х=17б+а
И сега приравняваш десните страни:
9a+b=17b+a
a=2b
значи x=9a+b=19b
И сега търсиш колко са числата от вида 19б, където б е някакво число, в случая като разделиш 1000 на 19 получаваш частно 52 - от него вадиш числата от 1 до 100, понеже те не са трицифрени - те са 5 на брой, при което получаваш отговора.

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 8:58 pm Заглавие:

Третата я разбрах, мерси!
за втората, сумата е 222(a+b) май, ама как да я разложа Shocked

?
за първата, ще се опитам да я напиша по-добре.

1.Кое от числата
14, 15, 16, 17, 18
не може да се представи във вида: a:b+(a+1): (b+1)
за естествени числа "m" и "n"?

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:02 pm Заглавие:

Натали, така както си написала условието, не е ясно, кое на кое се дели. Коя е главната дробна черта Embarassed

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:07 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:11 pm Заглавие:

значи във вида [tex]\frac{a}{b}+\frac{a+1}{b+1}[/tex] ?
а иначе наистина е 222(а+б), сега трябва да разгледаш това колко естествени делителя има Wink

като за начало разлагаш 222 на делители. получават се 7 делителя, като ги комбинираш с (а+б) би трябвало да станат поне 14... и няква хитрина да направиш, та да станат 16 и така.

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:12 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:20 pm Заглавие:

ми заместваш, примерно при а=9, б=1 се получава 14, при а=11 б=1 се получава 17... пробваш с това онова докато получиш 4 от числата и другото го задраскваш.. иначе трябва теория на числата, която не я владея много-много.
а=27, б= 3 става 16

_sssss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:23 pm Заглавие:

На втора би трябвало да се използва това, което е написал Станислав Атанасов тук. http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11343&p=70274#70274
2*3*37(a+b)

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:28 pm Заглавие:

благодаря, с първите 3 се оправих, ако може някой да измъдри нещо и по четвъртата ще му бъда много благодарна Smile

martosss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:29 pm Заглавие:

и освен това при а=48, б=6 получаваме 15, май остана само 18 като вариант. Wink

martosss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:31 pm Заглавие:

За 4-та това се разлага до (n-1)n(n+1)(9n²+4), откъдето първите 3 са последователни и се делят поне на 6(това трябва да си го докажеш, тоест сигурно 6 ще да е...

_sssss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:41 pm Заглавие:

И сега к'во? На втора 21 ли е отговорът?

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:41 pm Заглавие:

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:42 pm Заглавие:

_sssss · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:51 pm Заглавие:

бях пропуснала a+b=11, 13, 17 Embarassed

Сега ги изкарах 37.

emily92 · Пуснато на: Mon Sep 28, 2009 9:53 pm Заглавие: