Тригонометрични уравнения

[Steffan]

Може ли да ми помогнете с тези задачи

Първа задача:
7cos²x=1 за 0 [tex]\le[/tex] x [tex]\le[/tex] [tex]\pi [/tex] иска се х в радиани

Втора зад.:
cos x = [tex]\frac{4}{7 }[/tex] [tex]\sqrt{3} [/tex] , Където [tex]\frac{3}{2 }[/tex] [tex]\pi [/tex]<x<2[tex]\pi [/tex]
пита се какво ще е тогава sin x

Благодаря предварително, за оказаното съдействие.

[Реклама]

[martosss]

за тая последната трябва да представиш като
[tex]45\left(\frac{3}{5}cosx-\frac{4}{5}sinx\right)[/tex] и сега понеже 3/5 u 4/5 са син и кос на някакъв ъгъл фи, то вътре става формула sin(fi-x), където sin fi=3/5, cos fi = 4/5.
Сега остава самода го преобразуваш и си готов.
Първа трябва да я знаеш наизуст, а за втора използвай, че sin²x+cos²x=1

[Steffan]

Лошо, нищо не помня от тригонометрията...

[martosss]

Ми прегледай ги нещата, не може другите да ти напишат отговора и да минеш между капките без бъкел да помниш!

Поне втората я пробвай, имаш
cos x = ...
sin²x+cos²x=1

От тези двете уравнения не можеш ли да изразиш sinx?

[Steffan]

Да вземем третата задача.
Как определи какво число да извадиш отпред, за да получиш косинус и синус от фи като множители?
Как да ги намеря в тази задача?

[_sssss]

Ами, гледаш множителите пред cosx и sinx да станат в интервала (-1;1), защото това е ограничението за [tex]\normal sin \varphi, \, cos \varphi[/tex]
Може да налучкваш или да разсъждаваш така:

[tex]\normal y \cdot cos x + z \cdot sin x = A(\frac{y}{A} cos x + \frac{z}{A} sin x)[/tex]

И сега от [tex]\normal sin^2 + cos^2=1 \Rightarrow \frac{y^2 + z^2}{A^2}=1, \; A^2 = y^2 + z^2[/tex]

В случая [tex]\normal (-7)^2 + 24^2=625=(\pm 25)^2[/tex]. И понеже в условието имаме A>0, то A=25.

[tex]\normal 25(-\frac{7}{25}cos x + \frac{24}{25} sin x)[/tex]

PS. Задачата е добра за матура.