задача за трапец

[milito]

S на трапеца ABCD=1,5см,AC(диагонал) = корен от 2,ако cosAлфа=-1 / корен от 10 (ъгъл Алфа-ъгъл AOB е пресечната точка на диагоналите AC с BD )
BD=?

[Реклама]

[Grievery]

Ако съм разбрал правилно... [tex]S_{ABCD}=1,5cm^{2}, AC=\sqrt{2} ,cos\angle AOB= -\frac{1}{\sqrt{10} } [/tex]. Не знам в кой клас си, добре ще е да уточниш. Ако си минала 10 клас, би трябвало да знаеш, че за всеки четириъгълник е изпълнено:

[tex]S=\frac{d_{1}d_{2}sin\varphi}{2 } [/tex], където [tex]d_{1}[/tex] и [tex]d_{2}[/tex] са диагоналите на четириъгълника, а [tex]\varphi [/tex] е ъгълът между тях.

За този случай имаме:
[tex]sin^{2}\angle AOB+cos^{2}\angle AOB=1 \Leftrightarrow sin^{2}\angle AOB=\sqrt{1-cos^{2}\angle AOB} =\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{10} }\right)^{2} } =\sqrt{1-\frac{1}{10 } } =\frac{9}{10 } \Leftrightarrow sin\angle AOB=\frac{3}{\sqrt{10} } [/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{AC.BD.sin\angle AOB}{2 } \Leftrightarrow BD=\frac{2S_{ABCD}}{AC.sin\angle AOB } =\frac{2.1,5}{\cancel{\sqrt{2}}.\frac{3}{\cancel{\sqrt{10}} } }=\frac{\cancel{3}\sqrt{5} }{\cancel{3} } =\sqrt{5} cm[/tex]

Сега май е добре...

[ганка симеонова]

[Grievery]

Ouch, голяма излагация!... Сега ще го оправя...