Диференциални форми

[d/dx]

Бих искал да помоля за малко помощ. Не мога да си докажа една формула за диференциране на външно произведение.
Например ако
[tex]\alpha=\sum_{i_1<\ldots<i_p}^{ }a_{i_1\ldots i_p}d x^{i_1}\wedge\ldots\wedge d x^{i_p}[/tex]

e [tex]C^1[/tex] форма върху област [tex]D[/tex] от диференцируемо многообразие, с локални координати [tex]x^1\ldots x^n[/tex] , то нейната производна по [tex]x^i[/tex] в [tex]D[/tex] ще бъде

[tex]\frac{\partial\alpha}{\partial x^i}=\sum_{i_1<\ldots<i_p}^{ }\frac{\partial a_{i_1\ldots i_p}}{\partial x^i}d x^{i_1}\wedge\ldots\wedge d x^{i_p}.[/tex]

Проблема ми е, че не мога да си докажа, че ако

[tex]\beta=\sum_{i_1<\ldots<i_q}^{ }b_{i_1\ldots i_q}d x^{i_1}\wedge\ldots\wedge d x^{i_q}[/tex]

е друга гладка форма, то

[tex]\frac{\partial\alpha\wedge\beta}{\partial x^i}=\frac{\partial\alpha}{\partial x^i}\wedge\beta+\alpha\wedge\frac{\partial\beta}{\partial x^i}[/tex]

Моля да ме извините, че ви занимавам с подобни тривиални въпроси, но наистина се затруднявам.

[Реклама]

[d/dx]

Оправих се! То било елементарно. Просто си разписваме външното произведение

[tex]\alpha\wedge\beta=\sum_{i_1<\ldots<i_{p+q}}^{ }a_{i_1\ldots i_p}b_{i_{p+1}\ldots i_{p+q}}d x^{i_1}\wedge\ldots\wedge d x^{i_{p+q}}[/tex]

и прилагайки дефиницията става очевидно .
Полезно беше, че го написах, та се позамислих по-хубаво и излезе!