Параметрично

[Donatello]

Уравнението [tex](a-1)x^2-(a+1)x+2a-1=0[/tex] има реални и различни корени [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex]. При [tex]a\ne 1[/tex] да се намерят всички стойности на параметъра [tex]b[/tex] , за които израза [tex](x_1-b)(x_2-b)[/tex] не зависи от параметъра [tex]a[/tex].

[Реклама]

[martosss]

Използвай формулите на Виет, за да представиш втоярия израз само чрез а и б, след което го изследвай.

[Donatello]

Това го правя, ама ме притеснява , че отговорът не е интервал, а цяло число.А при изследванията се получават интервали.

[naitsirk]

за да не зависи от a трябва f' спрямо a да е 0.

[_sssss]

[tex]\frac{a(b^2 - b + 2) - b^2 - b - 1}{a-1}[/tex]
Обаче какво ще рече да не зависи от a - да е константа ли?
[tex]b^2 - b + 2=b^2 + b + 1[/tex]
[tex]b=\frac{1}{2}[/tex]
Но това пак не е цяло число.

[Donatello]

Имах в предвид реални числа... но защо ги приравни ?

[martosss]

[Donatello]

Ахам , мерси много и сри seppen за недоразумението

[Donatello]

Само не разбрах защо като израза е константа b не зависи от a ?

[martosss]

трябва изразът да не зависи от а, демек (x1-b)(x2-b). а пък между "б" и "а" може теоретично да се намери връзка, но в случая такава не се получава.

[Donatello]

В случая не трябва ли и да докажем, че [tex]a\ne \frac{1}{2 } [/tex]

[martosss]

В случая при b=½ получаваш, че изразът е равен на [tex]\frac{\frac{7}{4}\left(a-1\right)}{a-1}=\frac{7}{4}[/tex], откъдето както и да се променя а, то изразът не се променя.

[Grievery]

И аз получих същото...