Системата от сериала Хироуз

[nikko1]

Системата от най-новия епизод на сериала Heroes. Докажете, че сте по-добри от супер-героинята Клеър

Решете системата линейни уравнения:
[tex]\begin{array}{|rrrrcr}\;x_1+&2x_2+&3x_3+&4x_4&=&10\\2x_1-&x_2+&x_3-&x_4&=& 1\\3x_1+&x_2+&4x_3+&3x_4&=&11\\2x_1+&6x_2+&4x_3+&10x_4&=&18\end{array}\ .[/tex]

P.S. Още едно условие: имате 45 мин (така е според филма ). Който пръв напише вярно и пълно решение получава положителен вот от мен.

[Реклама]

[ганка симеонова]

(1; 1; 1;1 )

ПП Какво да направя, като се прибрах по- късно от тези 45 мин
Задачата се решава с поглед

[nikko1]

[ганка симеонова]

Излагацията е тотална
За този, който не умее да смята
Хмм, да не би, да няма решение?
ОК, ще помисля, въпреки че тези 45 мин ги изстрелях

[martosss]

Аз намерих, че решения са
[tex](0,3.5x_3-7,x_3,6-2.5x_3)[/tex]
примерно за х3= 0 имаме (0,-7,0,6)

[ганка симеонова]

3 ред е линейно зависим на горните два Това е разковничето

[ferry2]

И аз получих отговора на Марто [tex](0; \frac{7}{2}x_3-7;x_3;6-\frac{5}{2}x_3)[/tex]

[martosss]

Впрочем задачата я реших за около 10-15 мин, но просто я видях по-късно.

[krainik]

И ся всички, които са я решили под 45 мин се изживяват кат някви математици Не съм го гледал сериала, ама тая Клеар не ми се види като да е надарена откъм математически способности

[martosss]

важното е, че сме по-умни от жените! (само за протокола и аз не съм го гледал този сериал)

[_sssss]

[krainik]

[martosss]

Добре, хайде да видим резултата - засега имаме един грешен отговор от жена - Ганка, два верни отговора от мен и ferry На мен това ми говори достатъчно еднозначно. А пък това, че ще ме разархивираш... аз съм като вирус и не се поддавам на такива операции, само че внимавай да не разархивиращото ти устройство да не прихване нещо - я хрема, я дископатия...

[ганка симеонова]

[ганка симеонова]

Хмм, даже Айнщайн има една мисъл, относно долната половина на половинката от населението

[nikko1]

[martosss]

Аз я реших чрез заместване - от първото уравнение намираме
[tex]x_1=10-2x_2-3x_3-4x_1[/tex]
и заместваме в останалите, получават се две еднакви у-я.. изключваме едното, и от другите пак изразяваме и така

[shrike]

Умножаваме 1-вия ред по (-3) и събираме почленно. Получаваме X1=0 и система от три урав. с три неизвестни.

[Dian Atanasov<T1BLD>]

WOW това си беше лесно. отговорите са x1=0;x2=0;x3=2;x4=1 .реших я в тетрадката и сте постна решението като image .
btw тайминга ми беше около 15min

[Dian Atanasov<T1BLD>]

ами това е решението ми. извинявам се, че не е написано на компютърен език, но нямам време .ако имате въпроси ги задайте.

[krainik]

Имате с-ма с 3 у-ния(Ганка ви обясни що) и 4 неизвестни - как можете да намерите всички неизвестни?

[gsinekliev]

Малко закъснях, обаче май има малка грешка в условието.Истинската система от сериала е същата, но на четвъртото уравнение трябва да има - пред 2x.Прилагам и снимка за доказателство.
Аз го решевам като изразя w от второто уравнение и заместя в другите три .Достига се до
[tex]\begin{array}{|rrrrcr}\;w=-2x+y+z+1 \\ 5x = 5y+7z-7\end{array}\ .[/tex]
Другите две уравнения са същите като второто.
Изразявам х и го замествам в първото уравнение и се получава отговора(на тази система):

[tex](\frac{5y+7z-7}{5},y,z,-\frac{5y+9z-19}{5})[/tex]

[ferry2]

Записваме разширената матрица на системата:

[tex]\left(\begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & 3 & 4 & 10 \\ 2 & -1 & 1 & -1 & 1 \\ 3 & 1 & 4 & 3 & 11 \\ 2 & 6 & 4 & 10 & 18 \\\end{array}\right) [/tex]

Умножаваме първи ред по -2, -3 и -2 и го прибавяме съответно към втори, трети и четвърти ред, при което матрицата става еквивалентна на

[tex]\sim \left(\begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & 3 & 4 & 10 \\ 0 & -5 & -5 & -9 & -19 \\ 0 & -5 & -5 & -9 & -19 \\ 0 & 2 & -2 & 2 & -2 \\\end{array}\right)[/tex]

Умножаваме втори ред по -1 и го прибавяме към трети

[tex]\sim \left(\begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & 3 & 4 & 10 \\ 0 & -5 & -5 & -9 & -19 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -2 & 2 & -2 \\\end{array}\right)[/tex]

Умножаваме втори ред по 2 и четвърти по 5 и прибавяме втори ред към четвърти, и разменяме местата на трети и четвърти ред

[tex]\sim \left(\begin{array}{rrrr|r} 1 & 2 & 3 & 4 & 10 \\ 0 & -5 & -5 & -9 & -19 \\ 0 & 0 & -20 & -8 & -48 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\end{array}\right)\Rightarrow \text{rg}=3\Rightarrow[/tex] системата зависи от един параметър и е еквивалентна на:

[tex]\Rightarrow \begin{tabular}{|||}x_1+2x_2+3x_3+4x_4=10\\-5x_2-5x_3-9x_4=-19\\-20x_3-8x_4=-48\\\end{tabular}[/tex]

[tex]-8x_4=20x_3-48\Rightarrow \fbox{x_4=6-\frac{5}{2}x_3}[/tex]

[tex]-5x_2-5x_3-54+\frac{45}{2}x_3=-19\Rightarrow \fbox{x_2=\frac{7}{2}x_3-7}[/tex]

[tex]x_1+7x_3-14+3x_3+24-10x_3=10\Rightarrow \fbox{x_1=0}[/tex]

Окончателно решение на системата е [tex](0;\frac{7}{2}x_3-7;x_3;6-\frac{5}{2}x_3)[/tex]

[nikko1]

[Shadow]