 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
SkilucK
Начинаещ
Регистриран на: 24 Sep 2009
Мнения: 5
 
|
 Пуснато на: Thu Sep 24, 2009 10:12 am Заглавие: Комплексни числа |
|
|
Здравейте,
Наскоро започнах да изучавам висша математика в университета, но срещам затруднения при решаването на задачи, съдържащи комплексни числа.
Ще помоля само за насоки, а не за решение. От материята имам някаква представа, но няма да е зле, ако обяснявате като за абориген.
Ето я и самата задача:
z^3=-125i.
Ще съм много благодарен на онзи, който отдели малко време и обясни откъде и накъде...
Поздрави,
Ski |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Thu Sep 24, 2009 11:07 am Заглавие: Re: Комплексни числа |
|
|
| SkilucK написа: | Здравейте,
Наскоро започнах да изучавам висша математика в университета, но срещам затруднения при решаването на задачи, съдържащи комплексни числа.
Ще помоля само за насоки, а не за решение. От материята имам някаква представа, но няма да е зле, ако обяснявате като за абориген.
Ето я и самата задача:
z^3=-125i.
Ще съм много благодарен на онзи, който отдели малко време и обясни откъде и накъде...
Поздрави,
Ski |
Методиката е следната:
1. Представяш числото в тригонометричен вид:
[tex]\varphi = arctg(\frac{y}{x})[/tex]
[tex]r=\sqrt{x^2+y^2} [/tex]
[tex]z=r(\cos{\varphi }+i\sin{\varphi })[/tex]
В твоя случай [tex]x=0, y=-125[/tex]
2. Пресмяташ по формулата на Моавър за коренуване:
[tex]\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{r}\left{ cos(\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) + i. sin(\frac{\varphi + 2k\pi}{n}) \right} [/tex] [tex] k=0, 1,...,n-1[/tex]. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
nikko1
Напреднал
Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422
гласове: 36
|
| Пуснато на: Thu Sep 24, 2009 12:32 pm Заглавие: Re: Комплексни числа |
|
|
| Flame написа: |
Методиката е следната:
1. Представяш числото в тригонометричен вид:
[tex]\varphi = arctg(\frac{y}{x})[/tex]
.........
В твоя случай [tex]x=0, y=-125[/tex]
|
Сега и ако му обясниш колко е [tex]\text{arctg}(\frac{-125}{0})[/tex]. Препоръчвам ти първо да му сметнеш [tex]\frac{-125}{0}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Thu Sep 24, 2009 12:42 pm Заглавие: Re: Комплексни числа |
|
|
| nikko1 написа: | | Flame написа: |
Методиката е следната:
1. Представяш числото в тригонометричен вид:
[tex]\varphi = arctg(\frac{y}{x})[/tex]
.........
В твоя случай [tex]x=0, y=-125[/tex]
|
Сега и ако му обясниш колко е [tex]\text{arctg}(\frac{-125}{0})[/tex]. Препоръчвам ти първо да му сметнеш [tex]\frac{-125}{0}[/tex] |
Абсолютно, чакам този въпрос!. Kакто много добре знаеш, под знака на arctg си има точен отговор.
ПП. Преди поста ми съм решил цялата задача!
Приятно ми е да пишем по една тема! |
|
| Върнете се в началото |
|
|
SkilucK
Начинаещ
Регистриран на: 24 Sep 2009
Мнения: 5
|
| Пуснато на: Thu Sep 24, 2009 5:40 pm Заглавие: |
|
|
Извинявам се, момчета, че ви изгубих времето. Учебникът е пред мен, както и написаното от вас, но това не ми пречи да се пуля като теле в железница.
Поздрави и успехи |
|
| Върнете се в началото |
|
|
xyz
Напреднал
Регистриран на: 20 May 2007
Мнения: 319
гласове: 12
|
| Пуснато на: Fri Sep 25, 2009 2:55 pm Заглавие: |
|
|
| Какво упътване искаш z^3=-125i очевидно има решение z=5i. Оттук всички решения са [tex]5i\sqrt[3]{+1}[/tex] (това е комплексен корен трети). Относно това защо е очевидно, то трябва да научиш за представянето на комплексните числа в т.н. комплексната равнина, като така умножението се явява композиция от хомотетия и ротация спрямо началото на координатната система. Толкова за упътване - нататък се превръща в урок... |
|
| Върнете се в началото |
|
|
SkilucK
Начинаещ
Регистриран на: 24 Sep 2009
Мнения: 5
|
| Пуснато на: Fri Sep 25, 2009 4:19 pm Заглавие: |
|
|
Мисля, че го направих.
Много съм благодарен за помощта.
Лек ден. |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
