задачки

[bonbonka]

зад.1
да се реши неравенството
2_x+1 - 5.3_x
_______________ < 1
2_x - 3_x+1
вярно ли е,че lg1/32 е решение на това неравенство ?

зад.2
за кои стоиности на реалния параметър а всяко решение на неравенството
logx(5x₂-8x + 3 )>2 е решение и на неравенството
x₂ -2x- a₄ +1 ≥ 0

[Реклама]

[bonbonka]

ГРЕШНО УСЛОВИЕ ПУСНАЛА СЪМ ДРУГА ТЕМА С ПРАВИЛНИТЕ УСЛОВИЯ МОЛЯ ДА МЕ ИЗВИНИТЕ

[DevilFighter]

зад.1
да се реши неравенството
2^x+1 - 5.3^x
_______________ < 1
2^x - 3^x+1
вярно ли е,че lg1/32 е решение на това неравенство ?

зад.2
за кои стоиности на реалния параметър а всяко решение на неравенството
logx(5x²-8x + 3 )>2 е решение и на неравенството
x² -2x- a⁴ +1 ≥ 0

Май това си искала да напишеш ..... Кажи дали са така условията както аз съм ги записал и ще почваме да ги мислим

[bonbonka]

DevilFighter да,такива са условията както ти си написал

[DevilFighter]

зад.1
да се реши неравенството
2^x+1 - 5.3^x
_______________ < 1
2^x - 3^x+1
вярно ли е,че lg1/32 е решение на това неравенство ?

Ето малко размисли по задачата:
Преработвам горното неравенство и получавам
2^x - 2.3^x
_______________ < 0
2^x - 3.3^x

Намирам нулите на неравенството

2^x - 2.3^x = 0
2^x = 2.3^x
(2/3)^x = 2

2^x - 3.3^x = 0 =>
(2/3)^x = 3

2/3)^x - 2
___________________< 0
(2/3)^x - 3
=>
(2/3)^x E (2 ; 3)

|(2/3)^x > 2
|(2/3)^x < 3

|x > log2/3 (2)
|x < log2/3 (3)

x > log2/3 (2)
lg1/32 = -5lg2 = -5 * (log10 2) = -5*(log2*5 (2)) = -5* [1/(log2 (5) + 1)]

log2/3 (2) = 1/(log2 (2/3) = 1/ (1 - log2 (3))

-5 / (log2 5 + 1 ) > log2/3 (2)
-5 / (log2 5 + 1 ) > 1/ (1 - log2 (3))
5 / (log2 5 + 1 ) < 1/ (log2 (3) - 1 )
След преработка се получава
5log2 (3) - log2 (5) - 6
___________________< 0
(1 + log2 (5))*(log2 (3) - 1)

вижда се че знаменятеля е по-голям от 0 => че ще изследвам само числителя,който трябва да е < 0 за да е изпълнено условието:

5log2 (3) - log2 (5) - 6 < 0
log2 (81) - log2 (5) -6.log2 (2) < 0
log2 (81/5) - log2 (64) < 0 което е изпълнено,защото log2 (64) > log2 (81/5)

x < log2/3 (3)

log2/3 (3) = 1/(log3 (2/3) = 1/ (log3 (2) - 1 )

lg1/32 = -5lg2 = -5 * (log10 2) = -5*(log2*5 (2)) = -5* [1/(log2 (5) + 1)]

-5* [1/(log2 (5) + 1)] < 1/ (log3 (2) - 1 )
5* [1/(log2 (5) + 1)] > 1/(1 - log3 (2) )

и след обработване се стига до

4log2 (3) - [log2 (3)] * [log2 (5)] - 5
___________________________> 0
(1 + log2 (5))*(log2 (3) - 1)

Вижда се, че знаменателят е > 0 , и за да е изпълнено условиято числителя трявба да е > 0 !

4log2 (3) - [log2 (3)] * [log2 (5)] - 5 > 0
[log2 (3)] * [log2 (16/5)] - log2 (32) > 0
но това не мога да го докажа...

и дотук зациклих....

[bonbonka]

много благодаря DevilFighter

[DevilFighter]

bonbonka имаш ли отговорите на 2ра задача

[bonbonka]

аз успях да си я реша сама втората задача благодая много за помощта за първата задачка

[DevilFighter]

Постни тука решението на 2та задача де.Че аз нещо не успях да я реша или поне не съм сигурен това което съм правил.

[ianikia]

Ето един начин за сравняване на log2/3(2) и lg(1/32) (1 зад.):
log2/3(2)<log2/3(1)=0 и lg(1/32)<lg(1)=0 , т.е. log2/3(2) и lg(1/32) са отрицателни.
log2/3(2)/lg(1/32)=log2/3(2)/(-5*lg(2))=log2(10)/(-5*log2(2/3))=-log2/3(10)*5=log2/3(1/10^(1/5))>log2/3(2/3)=1
Т.е. log2/3(2)/lg(1/32)>1. Умнож. с lg(1/32)<0 и получаваме log2/3(2)<lg(1/32)