Окръжност, описана около триъгълник. Не разбирам тези задачи

Сисито

В равнобедрен триъгълник АВС (BC=AC) височината СД е "а" см, а основата АВ=8см. Намерете радиуса на описаната около триъгълника АВС окръжност, ако:
а/ ъгъл АСВ=45 градуса
б/ ъгъл АСВ=135 градуса

Тези задачи не ги разбирам. Crying or Very sad

Реклама

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:05 pm Заглавие:

Само кажи кой клас си Very Happy

Сисито · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:06 pm Заглавие:

вече девети и ще правим входно

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:11 pm Заглавие:

Добре мило девойче, след малко ще ти пусна решение с чертеж Wink

ПП: Ако някой пусне решение с тригонометрия, застрелвам го Laughing

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:32 pm Заглавие:

a) чертежът в ляво
[tex]CH=a; CO=R=>OH=a-R [/tex]
[tex]\angle AOB=2\angle ACB =90^\circ [/tex]-централен=>[tex]\angle AOH=45^\circ =>\Delta AHO[/tex]-равнобедрен=>
[tex]AH=OH=>a-R=4=>R=a-4 [/tex]

б) чертежът в дясно. [tex]CH=a; CO=R=>OH=R-a [/tex]
допълнителният ( по- големият)[tex]\angle AOB=2\angle ACB=270^\circ [/tex]-централен=> по- малкият [tex]AOB=90^\circ =>\angle AOH=45^\circ =>[/tex]
[tex]\Delta AHO[/tex]-равнобедрен=>[tex]AH=OH=>4=R-a=>R=4+a [/tex]

Сисито · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:34 pm Заглавие:

Благодаря Ви!

martosss · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:38 pm Заглавие:

Госпожо, ще ви кажа, че мразя параметри и обичам тригонометрия, според която 4/R=√2/2 => R=4√2 Very Happy

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:49 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:51 pm Заглавие:

Красотата е, че тоя параметър не ви трябва, защото по дадени страна и ъгъл на равнобедрен триъгълник, този триъгълник си е строго определен. Laughing

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:56 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 8:59 pm Заглавие:

какво да го бъркам, те острите автори са го объркали като са му дали параметър Laughing

Аз само отбелязвам, че и без параметър може да се намери ТОЧНАТА стойност на този радиус в двата случая.

Сисито · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 9:02 pm Заглавие:

Ние и без това още не сме решавали такива задачи с краен отговор, като на Мартос. Така, че....

Благодаря Ви, че ми помогнахте!

martosss · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 9:09 pm Заглавие:

Добре, пробвай да докажеш, че ъгъл АОН от чертежа на Ганка е равен на 45°, откъдето триъгълник АНО става равнобедрен правоъгълен. Тогава с Питагор можеш да намериш радиуса, който се явява хипотенуза за този триъгълник.

ганка симеонова · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 9:12 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Wed Sep 23, 2009 10:52 pm Заглавие:

Добре, искате без Питагор, няма Питагор! Триъгълник АОВ е равнобедрен правоъгълен, откъдето [tex]S_{AOB}=\frac{AO*OB}{2}=\frac{AB*OH}{2}[/tex], но ние доказахме по-горе, че [tex]OH=AH=4\[/tex], освен това [tex]AO=OB=R[/tex] оттук [tex]\frac{R^2}{2}=\frac{8*4}{2}[/tex]

Сега вече спокойно можем да кажем, че
[tex]R=\sqrt{32}=4\sqrt{2}[/tex]. !