Регистрирайте сеРегистрирайте се

параметрично


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Donatello
Редовен


Регистриран на: 17 Jun 2008
Мнения: 103

Репутация: 13.4
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 6:56 pm    Заглавие: параметрично

За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] неравенството [tex]x^2+(2ax^2+3)^2< 4[/tex] има решение ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 7:16 pm    Заглавие:

[tex]\normal x^2 < -(2ax^2 + 1)(2ax^2 + 5)[/tex]

[tex]\normal (2ax^2 + 1)(2ax^2 + 5)<0[/tex]
[tex]\normal x^2=-\frac{1}{2a} , \, x^2=-\frac{5}{2a} \\ a<0[/tex]
....
Edit:
[tex]\normal 4a^2 x^4 + x^2(1+12a) + 5<0[/tex]
Обикновено биквадратно. Laughing Нещо ми е изпило мозъка на мен!


Последната промяна е направена от _sssss на Wed Sep 23, 2009 7:40 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 7:23 pm    Заглавие:

Аз го докарах [tex]x\in \left(-\infty\: ;\: \frac{-3}{8}\right)[/tex], но за дясната граница не съм сигурен Confused

Последната промяна е направена от martosss на Wed Sep 23, 2009 7:31 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Donatello
Редовен


Регистриран на: 17 Jun 2008
Мнения: 103

Репутация: 13.4
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 7:30 pm    Заглавие:

Отговорът е [tex]a<-\frac{3+\sqrt{5} }{ 16} [/tex] , но защо ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 7:34 pm    Заглавие:

Полагаме [tex]x^2=t, \, t \ge 0[/tex]. Ако [tex]t=0[/tex], получаваме [tex]9<4[/tex], което не е вярно, тогава [tex]t>0[/tex]. Неравенството придобива вида [tex]t+(2at+3)^2<4[/tex] – или след преобразуване – [tex]4a^2t^2+(12a+1)t+5<0[/tex]. Ако [tex]t_{1}[/tex] и [tex]t_{2}[/tex] са нулите на тричлена, то решението на неравенството е интервалът [tex](t_{1};t_{2}), \, t_{1}<t_{2}[/tex]. За да съществува този интервал, то е нужно квадратният тричлен да има две различни положителни нули. Това ще е така при

[tex]\begin{array}{||} b^2-4a_{0}c>0 \\ t_{1}+t_{2}>0 \end{array} \, \Leftrightarrow \, \begin{array}{||} b^2-4a_{0}c>0 \\ -\frac{b}{a_{0}}>0 \end{array} \, \Leftrightarrow \, \begin{array}{||} 64a^2+24a+1>0 \\ 12a+1<0, \, a \neq 0 \end{array} \, \Leftrightarrow \, a \in (-\infty; \frac{-3-\sqrt{5}}{16})[/tex].


Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Sat Sep 26, 2009 2:39 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 7:35 pm    Заглавие:

Използвай ето този метод:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=71701#71701

разглежда се първо х=0, после другият точен квадрат =0(при това получих горния отговор) и третото е двете да са по-големи от 0, тогава минимумът е при x²=(...)², разлагаш, решаваш и стигаш до отговори, заместваш в у-ето и намираш а. при това трябва да получиш това чудовище. Wink

П.П. на Йовков е доста по-добро :]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.