параметрично

[Donatello]

За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] неравенството [tex]x^2+(2ax^2+3)^2< 4[/tex] има решение ?

[Реклама]

[_sssss]

[tex]\normal x^2 < -(2ax^2 + 1)(2ax^2 + 5)[/tex]

[tex]\normal (2ax^2 + 1)(2ax^2 + 5)<0[/tex]
[tex]\normal x^2=-\frac{1}{2a} , \, x^2=-\frac{5}{2a} \\ a<0[/tex]
....
Edit:
[tex]\normal 4a^2 x^4 + x^2(1+12a) + 5<0[/tex]
Обикновено биквадратно. Нещо ми е изпило мозъка на мен!

[martosss]

Аз го докарах [tex]x\in \left(-\infty\: ;\: \frac{-3}{8}\right)[/tex], но за дясната граница не съм сигурен

[Donatello]

Отговорът е [tex]a<-\frac{3+\sqrt{5} }{ 16} [/tex] , но защо ?

[Spider Iovkov]

Полагаме [tex]x^2=t, \, t \ge 0[/tex]. Ако [tex]t=0[/tex], получаваме [tex]9<4[/tex], което не е вярно, тогава [tex]t>0[/tex]. Неравенството придобива вида [tex]t+(2at+3)^2<4[/tex] – или след преобразуване – [tex]4a^2t^2+(12a+1)t+5<0[/tex]. Ако [tex]t_{1}[/tex] и [tex]t_{2}[/tex] са нулите на тричлена, то решението на неравенството е интервалът [tex](t_{1};t_{2}), \, t_{1}<t_{2}[/tex]. За да съществува този интервал, то е нужно квадратният тричлен да има две различни положителни нули. Това ще е така при

[tex]\begin{array}{||} b^2-4a_{0}c>0 \\ t_{1}+t_{2}>0 \end{array} \, \Leftrightarrow \, \begin{array}{||} b^2-4a_{0}c>0 \\ -\frac{b}{a_{0}}>0 \end{array} \, \Leftrightarrow \, \begin{array}{||} 64a^2+24a+1>0 \\ 12a+1<0, \, a \neq 0 \end{array} \, \Leftrightarrow \, a \in (-\infty; \frac{-3-\sqrt{5}}{16})[/tex].

[martosss]

Използвай ето този метод:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=71701#71701

разглежда се първо х=0, после другият точен квадрат =0(при това получих горния отговор) и третото е двете да са по-големи от 0, тогава минимумът е при x²=(...)², разлагаш, решаваш и стигаш до отговори, заместваш в у-ето и намираш а. при това трябва да получиш това чудовище.

П.П. на Йовков е доста по-добро :]