Регистрирайте сеРегистрирайте се

Рационални корени


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 1:12 pm    Заглавие: Рационални корени

[tex]f(x)=x^2+px+q[/tex], ако [tex]p,q[/tex] са нечетни, да се докаже, че уравнението [tex]f(x)=0[/tex] няма рационални корени.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 3:00 pm    Заглавие:

Трябва да докажем, че D не може да е точен квадрат ли?

[tex]\normal D=\sqrt{p^2 - 4q}[/tex]
[tex]\normal D_p=0 + 16q=0, \, q=0[/tex]

Може и така: [tex]\normal p=2k+1, \, q=2n+1[/tex]

[tex]\normal D=\sqrt{p^2 - 4q}=\sqrt{4k^2 + 4k - 3 - 8n}[/tex]
[tex]\normal D_k = 64 +128n=0[/tex]
[tex]\normal n=-\frac{1}{2} \notin Z[/tex]

Нещо не съм много сигурна.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Wed Sep 23, 2009 4:49 pm    Заглавие:

Предполагам и така става. Моето решение е малко по-различно.
Трябва да докажем, че дискриминантата не е точен квадрат.
Да допуснем противното.
[tex]D=p^2-4q=m^2[/tex], [tex]m\in Z[/tex]. [tex]p^2[/tex] е нечетно, а [tex]4q[/tex] е четно => [tex]m^2[/tex] е нечетно, откъдето [tex]m[/tex] е нечетно. Нека [tex]q=2k+1[/tex], [tex]p=2t+1[/tex], [tex]m=2r+1[/tex], [tex]k,t,r\in R[/tex].
от [tex]D=m^2[/tex] имаме, че [tex]p^2-m^2=4q[/tex] <=> [tex](p-m)(p+m)=4q[/tex] <=> [tex](2t+1-2r-1)(2t+1+2r+1)=4(2k+1)[/tex] <=> [tex]4(t-r)(t+r+1)=4(2k+1)[/tex] <=> [tex]t^2-r^2+t-r=2k+1[/tex] <=> [tex]t(t+1)-r(r+1)=2k+1[/tex]. Сега очевидно [tex]t(t+1)[/tex] и [tex]r(r+1)[/tex] са четни, т.е. и разликата им е четно число, т.е. от ляво имаме четно число, а от дясно нечетно - противоречие => че дискриминантата не е точен квадрат.

seppen, твоето определено е по красиво, ако можех щях да ти дам "+", но съм последния който ти е дал и не мога...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.