Регистрирайте сеРегистрирайте се

Триъгълник и три точки


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Mon Sep 21, 2009 3:15 pm    Заглавие: Триъгълник и три точки

В [tex]\triangle ABC[/tex] са отбелязани три точки – [tex]M \in AC, \, N \in BC, \, P \in MN[/tex], при което [tex]\frac{AM}{MC}=\frac{CN}{NB}=\frac{MP}{PN}[/tex]. Да се намери [tex]S_{\triangle ABC}[/tex], ако [tex]S_{\triangle AMP}=T[/tex] и [tex]S_{\triangle BNP}=Q[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Sep 21, 2009 4:37 pm    Заглавие:

Означаваме си [tex]\frac{AM}{MC}=\frac{CN}{NB}=\frac{MP}{PN}=k[/tex].
Тогава [tex]\frac{S_{AMP}}{S_{MCP}}={AM\over MC}=k={T\over S_{MPC}}\Right S_{MPC}={T\over k}[/tex]
Аналогично [tex]{S_{NPC}\over S_{NBP}}=k\Right S_{PNC}=kQ[/tex]
[tex]{T\over S_{APN}}=k\Right S_{APN}=\frac{T}{k}[/tex]
[tex]{S_{MPB}\over Q}=k\Right S_{MPB}=kQ[/tex]
[tex]{S_{MPB}\over Q}=k\Right S_{MPB}=kQ[/tex]
Сега от Син. Т. за АВС и MNC получаваме

[tex]{S_{ABC}\over S_{MNC}}=\frac{AC}{MC}*\frac{BC}{NC}=(1+k)(1+\frac{1}{k})=\frac{(k+1)^2}{k}\Right S_{ABC}=\frac{(k+1)^2 S_{MNC}}{k}=\frac{(k+1)^2(\frac{T}{k}+kQ)}{k}=\fbox{(k+1)^2\left(\frac{T}{k^2}+Q\right)}[/tex]
Сега имаме, че [tex]\frac{AM}{MC}=k=\frac{S_{AMN}}{S_{MNC}}=\frac{T+\frac{T}{k}}{\frac{T}{k}+kQ}\Right T+\frac{T}{k}=T+k^2Q\Right \fbox{\frac{T}{k^2}=kQ}[/tex]

Сега се връщаме в търсеното:
[tex]S_{ABC}=(k+1)^2(kQ+Q)=Q(k+1)^3=Q\left(\sqrt[3]{\frac{T}{Q}}+1\right)^3=Q\frac{(\sqrt[3]T+\sqrt[3] Q)^3}{Q}=(\sqrt[3] T+\sqrt[3] Q)^3[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.