Окръжност

ганка симеонова

Дадена окръжност да се раздели само с пергел на четири равни части.

Реклама

martosss · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 1:36 pm Заглавие:

Ето първата част от задачата, построяваме "маргаритка" и по показания начин разделяме с червена линия окръжността на два равнолицеви участъка. Остава да построим перпендикулярен на червения диаметър.

martosss · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 3:04 pm Заглавие:

Ето и втората част от проблема, която директно превеждам от Wikipedia: как да построим два перпендикулярни диаметъра.

Нека дадената окръжност е к(О, R)
Нека Х е точка от окръжността к.
1. Построяваме окръжност с радиус [tex]OX=R[/tex], която пресича к в точки [tex]V[/tex] и [tex]Y[/tex]. Построяваме окръжност с център [tex]Y[/tex] и радиус [tex]YO[/tex], която пресича к в точки [tex]X[/tex] и [tex]Z[/tex]. Забележете, че [tex]OV=OX=OY=OZ=VX=XY=YZ=R[/tex]

Сега чертаем окръжност К2 с център [tex]V[/tex] и радиус [tex]VY[/tex] и окръжност К3 с център [tex]Z[/tex] и радиус [tex]ZX[/tex]. Нека тези две окръжност се пресичат в точка [tex]T[/tex]. Забележете, че [tex]VY=XZ=R\sqrt 3[/tex].

Също така забелязваме, че [tex]OT=R\sqrt 2[/tex] или [tex]OT[/tex] е страна на квадрат, който е вписан в окръжност с радиус [tex]R[/tex]. Това означава, че ако построим окръжност с център [tex]Z[/tex] и радиус [tex]OT[/tex], то тя ще пресече к точно в средите на дъгите [tex]\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{VZ} [/tex].

За повече информация посетете http://en.wikipedia.org/wiki/Napoleon%27s_problem .
Това беше втората част на нашата задача - да построим диаметър, перпендикулярен на даден диаметър.

martosss · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 3:19 pm Заглавие:

И така, като построим пресечните точки на перпендикулярните диаметри с окръжността и ги означим с А, В, С, Д, след което си построим две детелинки и оцветим съответните дъги, получаваме точно 4 красиви части. Cool

Natali lubitel · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 3:48 pm Заглавие:

Нека k( O,R) е дадената окръжност и т. P е произволна точка от окръжността .
1. Построяваме окръжност [tex] k_{1} (P,R) k_{1}\cap k=L[/tex]
2. Построяваме окр. [tex] k_{2}(L,R) k_{2}\cap k=S[/tex] ( Взимаме точките L и S в една полуравнина относно правата PO)
3. Окръжност [tex] k_{3}(S,R) k_{3}\cap k=Q[/tex]
Може да се докаже,че[tex] k_{1}\cap k_{2}=O[/tex] . Така,че да считаме точка О - дадена точка.Също PQ=2R.
4. Построяваме точка [tex]O_{1} [/tex] - симетрична на т. О относно SL - може да стане само с пергел,но не ми се обяснява.
5.Построяваме [tex] OO_{1}\cap k=T[/tex]
След това както точка Q се получава точка [tex] T_{1}[/tex] от k диаметрално противоположна на Т.
ТочкитеP,Q,T, и [tex]T_{1}[/tex] разделят к на четири равни дъги.

martosss · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 4:07 pm Заглавие:

Опа, тя задачата е била само да се раздели на 4 равни части окръжността, аз съм разделил кръга на 4 равнолицеви части! (но все пак 2-рия ми пост е доказателство на самата задача.)

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 4:08 pm Заглавие:

martosss · Пуснато на: Mon Sep 21, 2009 4:39 pm Заглавие:

Като изключим, че съм тръгнал да деля не окръжността, а кръга на 4 равни части Embarassed