Дълго уравнение

[Grievery]

Така... ето нещо "забавно". Заявих на учителката си по математика, че в повечето случаи дългите условия на задачите не означават по-трудни решения. За "наказание" тя ми даде следното уравнение:

[tex]x^{6 }+2(\sqrt{2} +\sqrt{3} +2)x^{5 }+(8\sqrt{2} +8\sqrt{3} +4\sqrt{6} +9) x^{4 }+2(7\sqrt{2} +6\sqrt{3} +8\sqrt{6} +10)x^{3 }+2(12\sqrt{2} +8\sqrt{3} +8\sqrt{6} +13)x^{2 }+8(3\sqrt{2} +2\sqrt{3} +3)x=-24[/tex]

Благодаря предварително и УСПЕХ!

[Реклама]

[krainik]

И ние какво да направим като г-жата ти е кретен?

[Grievery]

Само забравих, че тя ми "подсказа", че един от корените на уравнението е [tex]-2[/tex]. Каза ми да намеря другите два. Наистина, ако не Ви се занимава, не си правете труда...

[martosss]

у-ето се разлага до
[tex](x+2)^2(x^4+(2\sqrt 2+2\sqrt 3)x^3+(4\sqrt 6+5)x^2+(6\sqrt 2+4\sqrt 3)x+6)=0[/tex]

Сега ще видя дали нещо допълнително не може да се разложи, но нещо с тия радикали трябва да оправиш. Разлагането става с Хорнер, понеже х=-2 е двукратен корен.

[Grievery]

Благодаря много! Все пак някакъв напредък!... уравнението остана от четвърта степен.

[martosss]

еми да, не сте ли учили хорнер? с него се преобразува. Добре е все пак и ти да си го направиш, за да си сигурен, че е така, защото може да съм оплескал някой коефициент.

[Grievery]

Да, направих го. Вярно е. Обаче за уравнението от четвърта степен не става - явно другите корени не са рационални...

[martosss]

много ясно, че са ирационални с тия корени как го виждаш иначе?

Аз го разложих де

[tex](x+\sqrt 3)^2(x+\sqrt 2)^2=0[/tex]
От тук x=- корен от 2 или от 3. Много поздрави на госпожата ти, много добра задача

[Grievery]

Много благодаря!