Намерете за кои стойности на параметъра.....

[baroveca]

Здравейте.Опитай се да реша една задачка с параметър и вижте докъде стигнах.Предполагам,че е така.Значи ето го и условието:
Намерете за кои стойности на параметъра [tex]m[/tex] корените на уравнението
[tex]mx^2-2(m-2)x+3m-6=0[/tex] са различни и положителни.
Ето и аз докъде стигам.
Значи,условията едно квадратно уравниние да има различни положителни корени са:
[tex]D>0[/tex],[tex]x_1,x_2>0[/tex],[tex]x_1+x_2>0[/tex]

[tex]mx^2-2(m-2)x+3m-6=0[/tex]

[tex]D=b^2-4ac[/tex]

[tex]D=(-2(m-2))^2-4m(3m-6)[/tex]

[tex]D=4m^2-16m+16-12m^2+24m[/tex]

[tex]D=-8(m^2-m-2)[/tex]

От Виет имаме [tex]x_1*x_2=\frac{3m-6}{m }[/tex] и [tex]x_1+x_2=\frac{2m-4}{2m }[/tex]
Сега съставяме системата
[tex]\begin{tabular}{|l}m^2-m-2>0\\\frac{3m-6}{m }>0\\\frac{2m-4}{ 2m}>0 \end{tabular} [/tex]
И незнам как да продължа.Може ли помош?

[Реклама]

[martosss]

като за начало си изпуснал един - в дискриминантата и х1+х2 =(2m-4)/2m

[baroveca]

И как да продължа нататък.Тия системи как се решават?

[ганка симеонова]

Намираш решението на всяко от н- та. После ги поставяш всичките на числовата ос и виждаш, къде се засичат ( къде са общите им решения).
Демек, къде всички н- ва имат едно и също мнение

[martosss]

ами трябва да ги разложиш на множители, примерно стигаш до

(m-3)(m-5)>0
Сега слагаш стойностите, при които изразът се нулира, тоест m=3 и m=5, нанасяш ги върху числовата ос и получаваш
_____3__5____

Сега знакът пред най-високата степен стои в най-дясно, в случая пред m² стои+, така че най-дясно е +, после знаците алтернативно се сменят, тоест получаваш

++++_3_- - - - -_5__+++

С това определяш, че наляво от 3 и надясно от 5 този израз е положителен, а между 3 и 5 е отрицателен. Търсиш положителните стойности, тоест [tex]m\in (-\infty\: ;\: 3)\cup (5\: ;\: +\infty )[/tex]

Също така ако някой израз ти участва на втора или друга четна степен, примерно имаш

(m-½)²(m-3)(m-5)>0

Тогава при m=½ знакът не се сменя - и от двете страни е един и същ, само че стойността m=½ не е решение при строгите неравенства(примерно като това, понеже е > , то лявата страна не се допуска да стане 0).

Това се нарича метод на интервалите.

[baroveca]

Аз това още не съм го учил.Иначе вярно съм я решил, нали?

[ганка симеонова]

Системата е вярна.
Браво, за желанието ти.
Сега ще си 10 клас и назависимо че си ЗП, ще учиш тепърва квадратни неравенства и МИ.
Аз те съветвам, да изчакаш малко.

[ганка симеонова]

Опа, виж си знака на D.

[baroveca]

[Spider Iovkov]

Метод на интервалите: http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=6976, . Ганке, ние учихме метод на интервалите в девети клас, , тогава още взехме дяла "Рационални неравенства".

[ганка симеонова]

[baroveca]

Ние в 9 клас не сме учили метода на интервалите

[martosss]

ти първо се научи да изкарваш минуси пред скоба, и по точно за дискриминантата си говорим

[Spider Iovkov]

Не се бъркам. Съвсем ясно помня какво сме учили. Първият дял, който взехме в девети клас, беше дробни уравнения, след тях учихме рационални неравенства. Нещо разминаване се получава. Или по-скоро някакво недоразумение, защото в десети клас пак взехме материала за неравенства, .

[martosss]

а бе ти да не си сънувал кошмари с тия простотии, че още помниш кога сте ги учили? Аз още миналата година сигурно съм забравил кога сме ги взели. Важното е, че ги знаеш.

[ганка симеонова]

Аз да си кажа, това което мисля. МИ е страхотен, разбира се..
Но, учниците трябва да осъзнаят ( а не назубрят), какво значи графично:
1) Едно у- е има нечетен корен
2) Да има четен корен
3) Да няма корени

За целта трябва да познават графиките на линейната и квадртанта функции и въобще да имат представа за понятието "функция"
Обаче, установила съм, че това понятие, въведено още в 8 клас ( за лин ф-я) им е доста трудно..

[Spider Iovkov]

[ганка симеонова]

Да преподаваш неща, които не са в програмата или да не преподаваш неща, които са в програмата ( да ги отложиш да речем за по- късно).
Хмм, ако някой някога застане пред ученическта аудитория, дори и само за един час, ще проумее доста неща

[martosss]

ми учителите имат програма, от която принципно не трябва да се отклоняват. Те биха могли да разширят знанията или да обяснят по-подробно, но да учиш и други, допълнителни неща, е безсмислено(аз ако ти бях ученик щях да се ядосам и да те изпортя ).
За няколкото часа, които съм бил даскал в часове по математика в дни на самоуправлението съм осъзнал, че
1) внимание трудно се привлича
2) учениците ми са тъпи

И за следствие 2) има много причини! Първопричината е, че не се учи системно(ако изобщо се учи нещо!) и нещата не се разбират, а се зубрят. Децата не се стремят да разберат защо е така и като им зададеш малко по-различен въпрос увяхват . Друга ситуация е да са пропуснали(или системно да не го учат) някоя важна част от алгебрата, примерно действия с корени, при което като им обясняваш някоя геометрична задача с радикали и като пресмяташ някоя отсечка те се чудят как се вкарва стойност под корен или пък се рационализира знаменател или подобни неща.

[ганка симеонова]

Кой ( кои ) пишат учебните планове? Хора, които даже не знаят, как се държи дневник
Не са имали допир и контакт с учениците.
По отношние на математиката- не бива ( за мен лично) е кощунство, в 6 клас например да се дава дефиниция за упоредни равнини.
Да, всяка дефиниция има смисъл, но ако децата не я осъзнаят, каква е ползата?

[martosss]

е та да нямат обща точка Това се обяснява много хубаво - взимате дневник и още 1 тетрадка, слагате ги перпендикулярно на бюрото и готово.. или даже само дневник и бюро ще свърши работа. Накланяте дневника спрямо бюрото и казвате - така ако продължим дневника ще се пресече ли с бюрото? - ДААА - значи не са успоредни... слагате го успоредно... сега ще се присечат ли? - НЕЕЕЕ - значи са успоредни! Брех, то много лесно било!

[ганка симеонова]

Имам колеги ( няма значение къде преподават), които карат учениците да наизустяват теоремите по стереометрия като папагали ( без да ги обясняват) и на тази база пишат срочните оценки.
Има ли ефект, според вас?

[martosss]

еми... то стереометрията е трудно да си я представиш, даже за някои ученици е по-лесно да ги назубрят теоремите, отколкото да ги разберат. То мисълта идва след зрението, така че първо ги зубрят, после почват да си ги повтарят и може би в някой хубав ден ще разберат какво повтарят. Лошото е, че забравяме, но то затова можеш да си го запишеш на хартия(разбирайте пищов)

Но аз лично съм против зубренето. Даже по език е неправилно да се учи на изуст. Нашата г-жа по немски дава много неща на изуст да учим и протестите са големи Разбира се винаги госпожата е права - така по-лесно се запомнят и заучават фразите Ама те се забравят... ее подробности... Друг е въпросът, че като и трябва да сметне колко е 13-5 и взима калкулатор, щот явно той го е научил наизуст и може да и го каже...

[antizub1r]

Ако питате seppen ще ви каже, че по този начин се развивало паметта... И какво да правим като има такива учители? Да почнем да учим успоредни равнини в 12 клас примерно, а пък квадратните да се взимат втория срок на 10 ли? Не са виновни тези, които правят учебните планове, а тези, които ги предават колкото да отбият номера...

[Spider Iovkov]

Наизустяване на теореми, , , , , , ? Моля? Къде това бе, Ганке? Ужас, ! Наистина ли? Това не са учители, не знам какво са... . Слава богу че не съм бил при такива "математици", сега нямаше да съм в СУ.

[ганка симеонова]

[martosss]

Е, то не е само до това, от другата страна са пък децата, които седят като торба картофи и гледат като стадо интелигентни крави, а от време на време се чува мучене... Ако учителят започне да мучи(разбирай да говори) стадото следва неговия светъл пример и то също замучава(зашушуква) и надпреварата започва. Накрая се стига до викове, заплахи, скъсани нервни окончания и в крайни случаи писмени изпитвания с гробна тишина, последвани от плач/псувни по адрес на въпросния преподавател. И това постоянно се повтаря и повтаря... ако учителят е по-нов и не може да си вземе думата или му е слаб гласа, то в час изобщо не се чува неговия глас, а всички си говорят на високо и учителят си преподава, а никой нищо не чува(или 1-вите чинове едва-едва разбират фабулата на действието).

Е при такива демотивирани ученици, някои от които даже не си правят усилия да научат каквото и да било, как да преподава един учител?

П.П. А пък материалът колкото по-рано се обясни, толкова по-добре. Важното е да се обяснява на разбираем за децата език - не да почнеш с разни дефиниции и теореми, а с по-простички думи, после да следват дефинициите.

[antizub1r]

Въпрос - Как преди години в 9 клас са се изучавали тригонометрични функции и е нямало никакви проблеми, а сега нещата се учат доста по-късно и проблемите са на лице? Явно проблемът е в преподавателите, а не в учениците...

[martosss]

[antizub1r]

Ти ги изкара, че всички са били на по 25 - 30 години? Аз лично нямам проблем с нито 1 от по-старите даскали, но 80% от по-новите са станали учители, защото просто с нищо друго не им е потръгнало и научават урока преди часа и го предават наизуст(ама да хванеш учебника и да четеш няма разлика да видиш). Е, при такъв пример после не се било стимулирало зубренето, така ли?