Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачка- закачка


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 20, 2009 11:57 am    Заглавие: Задачка- закачка

Ето и една задачка от мен, която преди малко си съставих Very Happy
Да се реши неравенството ( без производни )

[tex]2\sqrt{x-1} +4\sqrt{2x^2-4} \ge 3x^2-3x+4 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Sep 20, 2009 1:23 pm    Заглавие:

Имаме [tex]x\ge\sqrt{2}[/tex]. Забелязваме, че х=2 е решение, това е важно. Wink
Повдигаме на квадрат(лявата страна е по-голяма от 13/4) и получаваме
[tex]16\sqrt{(x-1)(2x^2-4)}\ge 9x^4-18x^3+x^2-28x+84[/tex]
Повдигаме отново на квадрата и получаваме
[tex]81x^8-324x^7+342x^6-540x^5+2521x^4-3592x^3+1464x^2-3680x+6032\le 0[/tex]
Сега понеже знаем, че х=2 е корен на у-ето чрез Хорнер разлагаме до
[tex](x-2)^2(81x^6+18x^4-468x^3+577x^2+588x+1508)\le 0[/tex]
Сега при х=2 имаме равенство, ако х различно от 2 делим на (х-2)² и получаваме
[tex](9x^3-26)^2+18x^4+577x^2+588x+832\le 0[/tex]
За [tex]x\ge \sqrt{2}[/tex] това е доста повече от положително и сме готови. Mr. Green
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 20, 2009 1:24 pm    Заглавие:

Давайте и други решения Very Happy
Задачата мопже да се реши без никакво повдигане на квадрат Razz
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Sep 20, 2009 1:56 pm    Заглавие: Re: Задачка- закачка

ганка симеонова написа:
[tex]2\sqrt{x-1} +4\sqrt{2x^2-4} \ge 3x^2-3x+4 [/tex]

Прехвърляме всичко от дясната страна и получаваме
[tex]0\ge 3x^3-3x+4-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{2x^2-4}[/tex]
[tex]0\ge x^2-4x+4 +\left[(x-1)-2\sqrt{x-1}+1\right]+\left[(2x^2-4)-4\sqrt{2x^2-4}+4\right][/tex]
[tex]0\ge (x-2)^2+\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{2x^2-4}-2\right)^2[/tex]
Сега за да е изпълнено ни трябва
[tex]x=2\\\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{2x^2-4}=2[/tex][tex]\Right x=2[/tex] е единствено решение.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sun Sep 20, 2009 2:02 pm    Заглавие:

Very Happy Даааа.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.