Задачка- закачка

[ганка симеонова]

Ето и една задачка от мен, която преди малко си съставих
Да се реши неравенството ( без производни )

[tex]2\sqrt{x-1} +4\sqrt{2x^2-4} \ge 3x^2-3x+4 [/tex]

[Реклама]

[martosss]

Имаме [tex]x\ge\sqrt{2}[/tex]. Забелязваме, че х=2 е решение, това е важно.
Повдигаме на квадрат(лявата страна е по-голяма от 13/4) и получаваме
[tex]16\sqrt{(x-1)(2x^2-4)}\ge 9x^4-18x^3+x^2-28x+84[/tex]
Повдигаме отново на квадрата и получаваме
[tex]81x^8-324x^7+342x^6-540x^5+2521x^4-3592x^3+1464x^2-3680x+6032\le 0[/tex]
Сега понеже знаем, че х=2 е корен на у-ето чрез Хорнер разлагаме до
[tex](x-2)^2(81x^6+18x^4-468x^3+577x^2+588x+1508)\le 0[/tex]
Сега при х=2 имаме равенство, ако х различно от 2 делим на (х-2)² и получаваме
[tex](9x^3-26)^2+18x^4+577x^2+588x+832\le 0[/tex]
За [tex]x\ge \sqrt{2}[/tex] това е доста повече от положително и сме готови.

[ганка симеонова]

Давайте и други решения
Задачата мопже да се реши без никакво повдигане на квадрат

[martosss]

[ганка симеонова]

Даааа.