Да се реши уравнението

[vel.angelov]

[tex]15^{log_{5}3}.x^{log_{5}9x+1}=1[/tex]

[Реклама]

[_sssss]

Логаритмуваме двете страни с [tex]log_x[/tex]
[tex]log_x 3^{log_5 3 + 1} + 2log_5 3 + log_5 x + 1 = 0[/tex]
[tex]x=5^y, \, log_5 3=a\\ \frac{1}{y}(log_5 3 + 1)log_5 3 + y + 1 + 2log_5 3=0[/tex]

[tex]y^2 + y(1+2a) + a^2 + a=0 \\ \normal y_1 = -1-a , \; y_2 = -a[/tex]
[tex]\normal x_1=\frac{1}{15}, \, x_2 = \frac{1}{3}[/tex]