Биквадратно уравнение

[Merry-Alice]

Първо искам да се извиня ако темата не е за тук. Искам да попитам може ли ако е възможно да ми обясните за биквадратното уравнение и начините му за решаване (твърдо съм решила да ги науча но в учебника по който учим е написано твърде неразбираемо и твърде кратко), ще съм ви страшно благодарна ако ги обясните. Благодаря предварително

[Реклама]

[ObsCure]

Здравей!Накратко,биквадратно се нарича уравнение от вида

[tex]ax^{4}+bx^{2}+c=0[/tex]

При решаването на това уравнение се полага

[tex]x^{2}=t[/tex]

След това го решаваме като квадратно уравнение спрямо [tex]t[/tex] и накрая се връщаме към положеното

Пример:[tex]x^{4}+6x^{2}+8=0[/tex]

Полагаме [tex]x^{2}=t>0[/tex] и получаваме новото уравнение

[tex]t^{2}+6t+8=0 => D=4=2^{2}[/tex]

а корените са

[tex]t_{1,2}=-2,-4[/tex]

Тъй като е необходимо [tex]t>0[/tex] за да може първоначалното уравнение да има решение/я,то заключваме,че тази задача НР.Но ако ни е дадено уравнението

[tex]x^{4}-6x^{2}+8=0[/tex]

ще получим следните решения

[tex]t_{1,2}=4,2[/tex]

Следователно,първоначалното уравнение има 4 решения,защото след като се върнем към положеното имаме

[tex]x=\pm\sqrt{t} => x_{1,2}=\pm\sqrt{4}=\pm2[/tex]
[tex]x_{3,4}=\pm \sqrt{2}[/tex]