Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача с аркустангенс с която явно не мога да се справя.


 
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Matik
Начинаещ


Регистриран на: 15 Sep 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Tue Sep 15, 2009 6:10 pm    Заглавие: Задача с аркустангенс с която явно не мога да се справя.

Здравейте първо! За първи път пиша в този форум (туко що се регистрирах), но съм го разглеждал преди и има доста неща, които научих именно от тук. Надявам се някой да ми помогне със задачата понеже в учебника ми я няма решена... Опитвам се продължа напред с материала но постоянно се сещам за тази задача и "мистерията" ме мъчи. Ако някой може да я реши и има желание да ми напише решението ще съм му много благодарен!
А тя е следното:
Да се докаже уравнението:
arctg[tex]\frac{1}{2}[/tex] +arctg[tex]\frac{1}{5}[/tex] +arctg[tex]\frac{1}{8}[/tex] =[tex]\frac{pi}{4} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Sep 15, 2009 6:44 pm    Заглавие:

Имаш ли познания за комплексни числа?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Tue Sep 15, 2009 6:50 pm    Заглавие:

Matik, опитай да намериш [tex]tg[/tex] от лявата и дясната страна, използвайки, че [tex]tg(\alpha +\beta )=\frac{tg(\alpha )+tg(\beta )}{1-tg(\alpha )tg(\beta ) }[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Matik
Начинаещ


Регистриран на: 15 Sep 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Wed Sep 16, 2009 1:25 pm    Заглавие:

z=a+ib и формулите заедно с това... за това ли става дума?

ще се пробвам това с тази формула въпреки че не знам как ще ми помогне...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Добромир Глухаров
Редовен


Регистриран на: 19 Sep 2008
Мнения: 148
Местожителство: София
Репутация: 18.8Репутация: 18.8
гласове: 8

МнениеПуснато на: Wed Sep 16, 2009 3:06 pm    Заглавие:

Matik написа:
ще се пробвам това с тази формула въпреки че не знам как ще ми помогне...


Нека: [tex]\alpha =arctg(\frac{1}{2 } ),[/tex] [tex]\beta =arctg(\frac{1}{5 } ),[/tex] [tex]\gamma =arctg(\frac{1}{8 } ).[/tex]

Тогава: [tex]tg(\alpha )=\frac{1}{2 },[/tex] [tex]tg(\beta )=\frac{1}{5 },[/tex] [tex]tg(\gamma )=\frac{1}{8 }.[/tex]

Остава да намериш [tex]tg(\alpha +\beta +\gamma )[/tex] и [tex]tg(\frac{\pi }{4 } )[/tex]. Трябва да получиш, че са равни.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Sep 16, 2009 4:42 pm    Заглавие:

Комплексното число [tex]z=a+ib[/tex] може да бъде представено и във вида[tex] z=r(\cos \phi + i\sin \phi)[/tex], където числото [tex]r=\sqrt{a^+b^2}[/tex] наричаме модул на z, a [tex]\phi [/tex] е ъгъла от [tex][0;2\pi)[/tex], който насочената отсечка представяща даденото число в комплесната равнина, сключва с реалната права. [tex]\phi [/tex]наричаме аргумент на числото z - arg z. За числата с положителна реална и имагинерна част имаме [tex]arg z = arctg \frac {b}{a}[/tex].

В сила е следното равенство [tex]arg (z_1z_2\cdots z_n) = arg z_1+arg z_2 + \cdots + arg z_n[/tex].
[tex]arg(2+i) = arctg \frac {1}{2}, \; arg(5+i) = arctg \frac {1}{5},\; arg (8+i)= arctg \frac {1}{8}[/tex]

Пресмятаме [tex](2+i)(5+i)(8+i)=(9+7i)(8+i)=65+65i[/tex]
[tex]arg (65+65i) = \frac {\pi}{4}.[/tex]

Eто ти по-сложна задача [tex]arctg \frac {1}{2} + arctg \frac {1}{8} + arctg \frac {1}{18} +\cdots +arctg \frac {1}{2n^2}.[/tex]

Разбира се, тези задачи могат да се решават и по начина на Добромир Глухаров. Просто на мен така по ми харесва. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Matik
Начинаещ


Регистриран на: 15 Sep 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 12:52 pm    Заглавие:

Добромир Глухаров написа:
Matik написа:
ще се пробвам това с тази формула въпреки че не знам как ще ми помогне...


Нека: [tex]\alpha =arctg(\frac{1}{2 } ),[/tex] [tex]\beta =arctg(\frac{1}{5 } ),[/tex] [tex]\gamma =arctg(\frac{1}{8 } ).[/tex]

Тогава: [tex]tg(\alpha )=\frac{1}{2 },[/tex] [tex]tg(\beta )=\frac{1}{5 },[/tex] [tex]tg(\gamma )=\frac{1}{8 }.[/tex]

Остава да намериш [tex]tg(\alpha +\beta +\gamma )[/tex] и [tex]tg(\frac{\pi }{4 } )[/tex]. Трябва да получиш, че са равни.

tg[tex]\alpha[/tex] + tg[tex]\beta[/tex] + tg[tex] \gamma[/tex] = tg([tex]\alpha[/tex] +[tex]\beta[/tex] +[tex]\gamma[/tex] ) ... така ли Embarassed

r2d2 и твоя начин ми харесва само да го асимилирам, което няма да стане моментално...

Благодаря Ви и на двамата!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 1:15 pm    Заглавие:

Matik, виж по-нагоре, Добромир Глухаров е написал формулата.
[tex]\normal tg(\alpha + \beta)=\frac{\frac{1}{5} + \frac{1}{2}}{1-\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}=\frac{7}{9}[/tex]

[tex]\normal tg(\alpha + \beta + \gamma)=\frac{\frac{7}{9} + \frac{1}{8}}{1 - \frac{7}{9} \cdot \frac{1}{8}}=1=tg(45^\circ )[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Matik
Начинаещ


Регистриран на: 15 Sep 2009
Мнения: 4


МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 3:15 pm    Заглавие:

Да... вече ми стана ясно. Благодаря!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Функции / Производни Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.