Задача: Равнобедрен триъгълник

[anonym0us-]

Даден е равнобедрен триъгъкик ABC с ъгъл при основата α. Построена е права през А, която пресича BC в точка D и образува с основата ъгъл β. Намерете CD:CB .

Аз получавам за краен резултат CD:CB=α-β/90°+β ... Използвам синусова теорема в триъгълника ADC.

[Реклама]

[gsinekliev]

Нека бедрото е равно на x.От синусова теорема за[tex] \Delta ADC [/tex]получаваме:
[tex]\frac{AC}{sin\angle ADC} = \frac{CD}{sin\angle(\alpha -\beta) }[/tex]
[tex]\frac{x}{sin(\alpha +\beta )} = \frac{CD}{sin(\alpha -\beta )}[/tex]
[tex]CD = \frac{xsin(\alpha -\beta )}{sin(\alpha +\beta )}[/tex]
[tex]\frac{CD}{BC} =\frac{\frac{xsin(\alpha -\beta )}{sin(\alpha +\beta )}}{x} = \frac{sin(\alpha -\beta )}{sin(\alpha +\beta )}[/tex]