Две задачи...

[waVe]

1. Диагоналът BD на успоредник ABCD е равен на страната AB.Около ▲ ABC е описана окръжност, която дели големия диагонал на отсечки от 65см и 16см. Да се намерят страните.

2. В окръжност е вписан ▲ ABC. Да се докаже, че проекцията на диаметъра, перпендикулярен на AB, върху BC, е равна на AC.

Благодаря предварително

[Реклама]

[_sssss]

Задача 2.

[tex]\Delta HBC \approx \Delta YFZ \approx \Delta XEZ[/tex]

[tex]\frac{h}{ZY}=\frac{BC}{FZ} , \; \; \frac{h}{XZ}=\frac{BC}{EZ}[/tex]

[tex]ZY + XZ=\frac{hd}{BC}[/tex]

[tex]\Delta HBC \Rightarrow sin B=\frac{h}{BC} \Leftrightarrow ZY + XZ=d sin B[/tex]

[tex]sinT \, \Delta ABC \Rightarrow \frac{AC}{sin B} = d \Leftrightarrow ZY+XZ = AC[/tex]

[Natali lubitel]

За първата задача: Нека k (O ,R) е описаната около триъг. АВС окръжност. Следователно точките А и С са от k . Значи големия диагонал на успоредника трябва да е BD. По-големия диагонал е срещу тъпия ъгъл . От тук ъгъл BAD е по-голям от 90 градуса. По условие AB = BD . Следователно в триъг. ABD има два тъпи ъгъла,което е противоречие на теоремата за сбор на ъгли в триъгълник. Проверете текста на задачата.

[_sssss]

Да, описаната окръжност трябва да е около ABD.
Трябва да съобразим, че центърът на окр. лежи на височината в ABD, защото е равноберен. [tex]\normal CB||AD, \, AD\perp h \, \Rightarrow CB \perp h[/tex]
[tex]\normal CB^2 = CF \cdot AC=16 \cdot 81[/tex]
[tex]\normal CB=36[/tex]
После от формулата за медианата CO.
[tex]\normal 4\(\frac{81}{2}\)^2=2 \cdot 36^2 + 2 \cdot AB^2 - BD^2[/tex]
[tex]\normal AB=63[/tex]

[waVe]

Моя е грешката, окръжността трябва да е описана около ▲ABD

благодаря за решенията