Задача: Триъгълник

[anonym0us-]

В триъгълника ABC са дадени BC=a, ъгъл CAB=α и AB+AC=5a. Намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност .

Ако може да ми кажете само колко получавате за краен отговор .

[Реклама]

[Grievery]

Хмм... нещо ми подсказва, че условието не е точно такова...

[anonym0us-]

Хмм... Точно така е ..

[ганка симеонова]

ОК, ти колко получаваш?

[anonym0us-]

Замествам с даденото в косинусовата теорема... И получавам дълги уравнения , които изобщо не ми харесват. Затова се допитах до вас .

[anonym0us-]

Извинявам се ... Грешката е моя *AB+AC=5a

[_sssss]

Добре, тогава.

[tex]\normal cosT\Rightarrow a^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos \alpha \\ AB \cdot AC = \frac{12a^2}{1+cos\alpha}[/tex]

[tex]S=\frac{AB \cdot AC sin\alpha}{2}=\frac{6a^2 sin\alpha}{1+cos\alpha}[/tex]

[tex]pr=3a \cdot r = \frac{6a^2 sin\alpha}{1+cos\alpha} \\ r=\frac{2a sin\alpha}{1+cos\alpha}[/tex]

[anonym0us-]

Как така разписващ косинусовата теорема, аз пробвах вече 100 пъти и резултата не е този който ти получаваш....

[_sssss]

Скивай се'а.
[tex]\normal AB^2 + AC^2 = (AB+AC)^2 - 2ABAC=25a^2 - 2ABAC \\ a^2 = 25a^2 - 2ABAC - 2ABACcos\alpha[/tex]
Оттук намираме произведението и караме натам. Не ги търсим поотделно.

[anonym0us-]

И аз бях тръгнал така в началото , но милех , че не мога АБ²+АЦ² да ги дигна в скоби на ² .. Мерси много ..

[ганка симеонова]

[Natali lubitel]

Нека вписаната в триъг. АВС окръжност е k ( O ,r) и k пресича АВ в точка P.
Тогава AP=1/2.( AB+AC-BC)=2a . Съгласно условието AB + AC =5a и BC = a.
\angle ВАО=1/2.\alpha и OP = r. От триъг. AOP следва,че OP=APtg1/2.\alpha
Т.е r=2a.tg1/2\alpha .

[ганка симеонова]

Нека вписаната в триъг. АВС окръжност е k ( O ,r) и k пресича АВ в точка P.
Тогава AP=1/2.( AB+AC-BC)=2a . Съгласно условието AB + AC =5a и BC = a.
[tex]\angle BAO=\frac{\alpha }{ 2} [/tex] и OP = r. От триъг. AOP следва,че [tex]OP=APtg\frac{\alpha }{ 2} [/tex]
Т.е [tex] r=2a.tg\frac{\alpha }{2 } [/tex]

Това си искал(а) да напишеш? Решението ти е вярно.