Задача на Йохан Кеплер (1571-1630)

[ins-]

Взети са 3 успоредни прави l, m, n (в този ред). Точката S e в полуравнината, определена от l, несъдържаща m и n. Върху l (в този ред) са избрани точки A, B, C. Лъча SA пресича m в точка Е, лъча SB пресича m в точка F. Лъча SC пресича m в точка H. Избрана е точка P, която не принадлежи на l, m, n и на правите SA, SB, SC. През E, F, H построяваме прави, успоредни съответно на SP, които пресичат n, съответно в точките L, M, N. Да се докаже, че правите: LA, MB, NC се пресичат в една точка.

[Реклама]

[mousehack]

[inimitably]

Доколкото успях да видя за 5 минути , може да се реши само с подобни триъгълници.
CN∩SP=X , CN/CX=CH/CS , от друга страна имаме BF/BS=CH/CS , тоест MB минава през X , аналогично и AL.

[ins-]

Много добра идея, а задачата случайно ми попадна и много ми харесва - за Вас - не знам - дано да сте прекарали приятно времето си с нея.