Уравнение

[ins-]

1. Решете уравнението:
[tex]x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0[/tex]

/ Рене Декарт /

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ins, два пъти Хорнер за 2 и 3 , които са корени и свеждаме до квадратно

[Spider Iovkov]

Ins, дай нещо наистина трудно от четвърта степен, което ще се решава без Хорнер, .

[ins-]

Нещо за Spider Iovkov - http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=11509 .
не е точно каквото искаше, но се надявам да свърши работа ... не ми се рови за прекалено трудни задачи. Пускал съм задачи, които почти никой във форума не е успявал да реши и винаги мога да го направя, но не виждам смисъл от това.

[martin.nikolov]

Ето едно уравнение от четвърта степен и от мен. Също не е трудно.

[tex]x^4+x^3+x^2+x+1=0[/tex]

Да се намерят корените. Комплексни са, казването че няма реални не се брои.

[ганка симеонова]

[krainik]

[baroveca]

няма решение-това получавам аз

[krainik]

[martin.nikolov]

[ганка симеонова]

[martosss]

Тъй като [tex]x\ne 1[/tex] ми е интересно какво ще стане, ако го представим като
[tex]\frac{x^{11}-1}{x-1}=0[/tex] (умножаваме и делим на [tex]x-1[/tex] ).

По същия начин може да представим [tex]x^4+x^3+x^2+x+1=0[/tex] като
[tex]\frac{x^5-1}{x-1}=0[/tex].

И сега ако имаме [tex]x^5=1 [/tex] можем ли да намерим комплексните корени?

[_sssss]

[tex]\normal x+\frac{1}{x}=t \\ t^2 + t -1=0[/tex]

[tex]\normal 2x^2 + x(1\pm \sqrt{5}) + 2=0[/tex]

[tex]\normal x_{1,2}\frac{-1 - \sqrt{5} \pm i\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{4}[/tex]
[tex]\normal x_{3,4}\frac{-1 + \sqrt{5} \pm i\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4}[/tex]

@martosss, май не, защото после пак трябва да се разложи и се връщаме отначало. Иначе, по този начин показваш, че н.р.к.(мисля)

[Добромир Глухаров]