изключително трудна задача

[Grind]

Ъглополовящите на ъглите на триъгълник АВС пресичат повторно описаната около триъгълника окръжност в точките А1В1С1. Да се докаже, че центърът на вписаната окръжност в триъгълник АВС е ортоцентърът на триъгълник А1В1С1.

[Реклама]

[Baronov]

"Изключително трудна задача"...
Сметни ъглите и виж, че ъгълът е прав.
[tex]\angle A_1B_1C + \angle B_1CC_1= \frac{\alpha}{2} + \angle B_1CA + \angle ACB_1 = \frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} + \frac{\gamma}{2}=90[/tex]