задача 2

[jon4e]

Четириъгълникт АВСD е вписан в окръжност и СD = АD + ВС. Да се докаже, че ъглополовящите на ъгъл А и на ъгъл В се пресичат върху страната СD.

Моля ви трябва ми до 1-2 дни максимум тази задача

[Реклама]

[inimitably]

Предполагам , че съм изпуснал срока за решение , но все пак то ( решението ) би трябвало да е полезно и за останалите потребители на форума.Озн. пресечната точка на двете ъглополовящи с I , където I лежи на CD.Описваме окръжност около тр. AIB , която пресича повторно отсечката CD в точка P.Ще докажем , че CD=DP+CP=AD+BC , така че AD<BC.Нека ADx(AIB)=N , където с (AIB) сме означили описната окр. около тр.AIB.Не е трудно да се провери , че <DNB=<CBN или NQ=BQ ( ADxBC=Q).Ясно е , че <APD=<ABI=<CBI , но от друга страна понеже ABCD е вписан следва , че <CDQ=<ABC=2<ABI=2<DPA , тоест тр.ADP е равнобедрен , <IAB=<IPB и <DCQ=2<IAB=2<IPB , тоест аналогично достигаме до CP=BC.Така заключваме , че действително CD=AD+BC.Май беше по-добре да си изберем т.P върху CD , такава AD=DP и BC=CP и след това да докажем , че двете ъглополовящи се пресичат в точка върху CD , но сега нямам време да редактирам съобщението си.