| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Кольо
Начинаещ
Регистриран на: 10 Sep 2009
Мнения: 4
 
|
 Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:46 pm Заглавие: RQ: Решение на един израз с имагинерни числа |
|
|
Здравейте  . Ако може някоя добра душа да ми реши този израз:
[tex](i\sqrt{3}-1)^9 -(i\sqrt{3}+1)^9[/tex]
Благодаря предварително! |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 6:24 pm Заглавие: |
|
|
Представи числата в тригонометричен вид и ползвай ф-те на Моавър  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Кольо
Начинаещ
Регистриран на: 10 Sep 2009
Мнения: 4
|
| Пуснато на: Fri Sep 11, 2009 2:33 pm Заглавие: |
|
|
| Благодаря за отговора . Тоест, ако съм решил задачата правилно, трябва да получа [tex]2^9(cos9\varphi + sin9\varphi )^9 - 2^9(cos9\varphi + sin9\varphi )^9 = 0[/tex]. Моля да потвърдите . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Fri Sep 11, 2009 2:35 pm Заглавие: |
|
|
To be delete!!!
Последната промяна е направена от Flame на Fri Sep 11, 2009 6:39 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Кольо
Начинаещ
Регистриран на: 10 Sep 2009
Мнения: 4
|
| Пуснато на: Fri Sep 11, 2009 3:07 pm Заглавие: |
|
|
| Flame написа: |
Нищо не си решил! Пробвай се пак! |
Благодаря за отговора, но това не ми дава никакви насоки . Все пак моля някой да отдели 5 минути от ценното си време и да ми напише решението, вместо да се опитвате да ми подсказвате как да я реша  . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
_sssss
Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633
гласове: 50
|
| Пуснато на: Fri Sep 11, 2009 5:23 pm Заглавие: |
|
|
[tex]-2^9(cos9\varphi - i sin9\varphi) - 2^9(cos9\varphi+i sin9\varphi) \; \varphi=60^\circ \Leftrightarrow 2 \cdot 2^9[/tex]
PS. Ако това решение е вярно, трябва да си направиш сепуку!  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Flame
Редовен
Регистриран на: 24 Mar 2009
Мнения: 213
Местожителство: София
гласове: 16
|
| Пуснато на: Fri Sep 11, 2009 6:38 pm Заглавие: Re: RQ: Решение на един израз с имагинерни числа |
|
|
| Кольо написа: | Здравейте . Ако може някоя добра душа да ми реши този израз:
[tex](i\sqrt{3}-1)^9 -(i\sqrt{3}+1)^9[/tex]
Благодаря предварително! |
Решение:
Представяме в тригонометричен вид:
[tex]x_1+i.y_1=-1+i. \sqrt{3} =r(\cos \varphi_1 +i.\sin\varphi _1)[/tex]
[tex]r=\sqrt{\sqrt{3}^2+(-1)^2}=2[/tex]
[tex]\varphi_1 = arctg\frac{y_1}{x_1}= arctg\frac{\sqrt{3} }{1}= \frac{2 \pi }{3} + 2k\pi (k=0)[/tex]
[tex]-1+i \sqrt{3}=2(\cos{\frac{2 \pi }{3}} +i \sin\frac{2 \pi }{3})[/tex]
[tex]x_2+i y_2=1+i \sqrt 3=r(\cos \varphi_2 +i \sin\varphi _2)[/tex]
[tex]r=\sqrt{\sqrt{3}^2+1^2}=2[/tex]
[tex]\varphi_2 = arctg\frac{y_2}{x_2}= arctg\frac{\sqrt{3} }{-1}= \frac{\pi }{3} +2 k\pi (k=0)[/tex]
[tex]1+i.\sqrt 3 =2(\cos \frac{\pi }{3} +i \sin \frac{\pi }{3})[/tex]
Следва Моавър
[tex](-1+i\sqrt{3})^9=2^9.(\cos{9.\frac{2\pi }{3 }+i\sin{9.\frac{2 \pi }{ 3} } })=2^9(1+i.0))=2^9[/tex]
[tex](1+i\sqrt{3})^9=2^9.(\cos{9.\frac{\pi }{3 }+i\sin{9.\frac{\pi }{ 3} } })=2^9(-1+i.0))=-2^9[/tex]
[tex](i\sqrt{3}-1)^9 -(i\sqrt{3}+1)^9=2^9-(-2^9)=2.2^9=1024[/tex]
Последната промяна е направена от Flame на Fri Sep 11, 2009 6:57 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Кольо
Начинаещ
Регистриран на: 10 Sep 2009
Мнения: 4
|
| Пуснато на: Fri Sep 11, 2009 6:56 pm Заглавие: |
|
|
| Flame: Благодаря за подробното решение! Много ми помогна . Жив и здрав . |
|
| Върнете се в началото |
|
|
bye22
Начинаещ
Регистриран на: 07 Jul 2009
Мнения: 29
|
| Пуснато на: Sat Oct 31, 2009 11:52 pm Заглавие: Re: RQ: Решение на един израз с имагинерни числа |
|
|
Следва Моавър
[tex](-1+i\sqrt{3})^9=2^9.(\cos{9.\frac{2\pi }{3 }+i\sin{9.\frac{2 \pi }{ 3} } })=2^9(1+i.0))=2^9[/tex]
[tex](1+i\sqrt{3})^9=2^9.(\cos{9.\frac{\pi }{3 }+i\sin{9.\frac{\pi }{ 3} } })=2^9(-1+i.0))=-2^9[/tex][/quote]
Здрасти, би ли пояснил защо се получава (-1+i.0)??? |
|
| Върнете се в началото |
|
|
krainik
Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697
гласове: 44
|
| Пуснато на: Sun Nov 01, 2009 8:00 am Заглавие: |
|
|
| Щото [tex]sin (3\pi)[/tex] = 0 и [tex]cos (3\pi)=-1[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
