задача

[drago_prd]

Задачата е от сборника на Васил Лазаров..

За ъглите [tex]\alpha[/tex], [tex]\beta[/tex], [tex]\gamma[/tex] на триъгълник е изпълнено равенството [tex]2\cos{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\gamma} = 0,5[/tex]
а) Изразете ъглите [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] чрез [tex]\gamma[/tex].
отг. [tex]\alpha = 120^\circ - \frac{\gamma}{2}; \beta = 60^\circ - \frac{\gamma}{2}[/tex]
б) Изразете лицето S на триъгълника чрез радиуса R на описаната окръжност и ъгъла [tex]\gamma[/tex].
отг. [tex]S = R^2.\sin{\gamma}(0,5+\cos{\gamma})[/tex]
в) Определете [tex]\cos{\gamma}[/tex] за онази стойност на [tex]\gamma[/tex], при която за фиксирано R лицето S е най-голямо.
отг. [tex]\cos{\gamma} = \frac{\sqrt{33}-1}{8}[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Оппа, може и да бъркам, но аз получавам [tex]\frac{-1-\sqrt{33} }{8 } [/tex]
Значи, представи лицето като [tex]f(\gamma )=\frac{1}{ 2} (sin\gamma +sin2\gamma )=>[/tex]

[tex]f'=\frac{1}{2 }(4cos^2\gamma +2cos\gamma +1)[/tex]
Положи [tex]cos\gamma =t\in (-1; 1) [/tex]
и намери НГС.