Триъгълник

[sisoko15]

В [tex]\Delta ABC [/tex]е вписана окръжност с център О, която се допира до страните АВ и АC съответно в точките М и N. Ако отсечката АO пресича окръжността в точката T и [tex]\angle BAC=40^\circ [/tex], да се намери [tex]\angle ANT[/tex].

Ето как разсъждавам аз:

AO пресича дъгата NM в т. Р.
[tex]\Delta NOA \simeq \Delta MOA [/tex]по 4-ти признак => [tex]\angle NAO=\angle MAO=20^\circ [/tex] => в [tex]\Delta NOA [/tex]и [tex]\Delta MOA [/tex] - [tex]\angle NOA=\angle MOA=70^\circ [/tex]. РТ-диаметър => [tex]\stackrel{\frown}{NT}=110^\circ [/tex]. [tex]\angle ANT=\frac{1}{2}.\stackrel{\frown}{NMT}=\frac{1}{2}.250^\circ =125^\circ [/tex].

В отговорите пише [tex]35^\circ [/tex] и не мога да разбера къде бъркам.

[Реклама]

[martosss]

Щом NOA e 70°, то дъгата NT е 70°, понеже този ъгъл е централен. Тогава ъгъл ANT, който се явява периферен(защото NO е перпендикулярно на AN) се измерва с половината от дъгата NT, тоест е (70/2)°=35°.

В твоите разсъждения казваш, че дъгата NT е 110 градуса, а тя не е (другата дъга - NP, е равна на 110).

[sisoko15]

То [tex]\angle ANT[/tex], че е периферен периферен е. Въпросът е, че[tex] \angle ANT=\frac{1}{2}{\stackrel{\frown}{NMT}[/tex]. Нали [tex]\angle NOA=70^\circ [/tex] и дъгата [tex]{\stackrel{\frown}{NP}=70^\circ [/tex]
тогава [tex]{\stackrel{\frown}{NT}=110^\circ [/tex]

[martosss]

хаха, май усетих къде грешим. Виж къде отсечката АО пресича окръжността - в точка Т. Пробвай на твоите точки Р и Т да им размениш местата. Тогава вече търси ъгъл АNT и ще го получиш 35

[sisoko15]

Да, вярно. Моя грешка Мерси за пояснението.