Малко помощ за тези интеграли

[SpanK Me!]

Здравейте.Бих желал малко помощ с тези интеграли.Най-вече ме интересува решението на третия интеграл .Първите два мисля че ги решавам, но бих желал да си сфера отговорите.Благодаря предварително

[tex]\int_{0}^{ln2}\sqrt{e^x - 1}dx [/tex]

[tex]\int_{1}^{4}\frac{sqrt{x}}{1+sqrt{x}}dx [/tex]

[tex]\int_{-1}^{1}\frac{x}{sqrt{5-4x}}dx [/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

За 3 интеграл. Положи
[tex]5-4x =u^2=>x=\frac{5-u^2}{ 4} =>dx=-\frac{u}{ 2}du [/tex]

[SpanK Me!]

хм ми и аз точно така тръгнах да я решавам, но не ми се получи смислен отговор.Явно имам няква грешка в сметките.

[ferry2]

На първия получавам [tex]1+2\ln \frac{3}{2}[/tex], а на втория [tex]2-\frac{\pi}{2}[/tex]. Третия го решавам така: полагаме както Ганка казва (то това си е правилното полагане де)

[tex]5-4x=t^2\Rightarrow x=\frac{5-t^2}{4}\Rightarrow dx=-\frac{t}{2}dt[/tex]

[tex]\Rightarrow -\int \frac{5-t^2}{8}dt=-\frac{5}{8}\int dt+\frac{1}{8}\int t^2dt=-\frac{5}{8}t+\frac{t^3}{24}[/tex] Остава ти да си заместиш, като не забравяш, че след

полагането интеграционните граници се променят