Регистрирайте сеРегистрирайте се

Oще едно


 
   Форум за математика Форуми -> Уравнения
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 2:51 pm    Заглавие: Oще едно

[tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex]

Последната промяна е направена от ганка симеонова на Thu Sep 10, 2009 4:14 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 9:05 pm    Заглавие:

Никой ли не иска да се пробва? Sad
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 9:29 pm    Заглавие:

Дайте ни малко време де, вие ни удавихте Laughing
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:15 pm    Заглавие:

Сори, имах грешка в знаците на първоначалното условие. Поправих ги. Извинявам се Embarassed
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:24 pm    Заглавие:

тази задача за кой клас е?
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:38 pm    Заглавие:

ivan_baroveca написа:
тази задача за кой клас е?

Идеален 9 клас, Иване. Тъкмо за теб Smile
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:39 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
ivan_baroveca написа:
тази задача за кой клас е?

Идеален 9 клас, Иване. Тъкмо за теб Smile

Да, но аз не бях профилирана и тия задачи несъм ги учил.
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:40 pm    Заглавие:

Това не е профил. Освен това математиката преди всичко учи на мислене. Полагане си учил, нали? Wink
baroveca
Напреднал


Регистриран на: 26 Feb 2009
Мнения: 347

Репутация: 16.2Репутация: 16.2
гласове: 14

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:42 pm    Заглавие:

да учил съм,но имам усещането,че тази задача и много трудна и ще има уравнения от по-висока степен,а аз тях не съм ги учил.а нали вие ми бяхте казали,че ще направите тема за хорнер.Каво стана?
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:17 pm    Заглавие:

Мисля, че намерих един от корените на уравнението - а именно [tex]x=6[/tex]. Няма обаче да го пиша подробно, докато не я реша изцяло..
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:18 pm    Заглавие:

Grievery написа:
Мисля, че намерих един от корените на уравнението - а именно [tex]x=6[/tex]. Няма обаче да го пиша подробно, докато не я реша изцяло..

Давай, Grievery Smile Да, единият корен е 6.
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:21 pm    Заглавие:

Е, аз мисля, че стигнахме до решението... Very Happy
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:28 pm    Заглавие:

Grievery написа:
Е, аз мисля, че стигнахме до решението... Very Happy

Интересува ме, ти как би подходил. Решенията може да са повече от 1 Wink
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:38 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
[tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex]

Сега вече тази задача ми се струва прекалено лесна! Laughing

[tex]\left(\frac{x-7}{x-5}+1\right)-\left(\frac{x-8}{x-4}+1\right)+\left(\frac{x-9}{x-3}+1\right)-\left(\frac{x-10}{x-2}+1\right)=x-6[/tex]
[tex]\frac{2x-12}{x-5}-\frac{2x-12}{x-4}+\frac{2x-12}{x-3}-\frac{2x-12}{x-2}=x-6[/tex]
[tex](x-6)\left[\frac{2(x-2-(x-5))}{(x-5)(x-2)}-\frac{2(x-3-(x-4))}{(x-3)(x-4)}-1\right]=0[/tex]
имаме решение - [tex]\fbox{x=6}[/tex]. Продължаваме с дясната скоба:
[tex]\frac{6}{x^2-7x+10}-\frac{2}{x^2-7x+12}-1=0[/tex]
Полагаме x²-7x+11=k:
[tex]\frac{6}{k-1}-\frac{2}{k+1}-1=0[/tex]
[tex]6k+6-2k+2-k^2+1=0[/tex]
[tex]k^2-4k-9=(k-2)^2-13=(k-2-\sqrt {13})(k-2+\sqrt {13})=0\Right k=2\pm \sqrt {13}[/tex]
[tex]x^2-7x+11=2\pm \sqrt {13}[/tex]
[tex]x^2-7x+9\pm \sqrt {13}=0[/tex]
[tex]x^2-7x+9\pm\sqrt {13}=(x-\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}+9\pm \sqrt {13}=(x-\frac{7}{2})^2\pm \sqrt{13} -3\frac{1}{4}[/tex]
Сега тъй като [tex]\sqrt {13}>3\frac{1}{4}[/tex], то [tex](x-\frac{7}{2})^2+\sqrt{13}-3\frac{1}{4}>0[/tex]
Остана ни
[tex](x-\frac{7}{2})^2-\sqrt {13} -3\frac{1}{4}=0[/tex]
[tex]\left(x-\frac{7}{2}-\sqrt{\sqrt {13}+3\frac{1}{4}}\right)\left(x-\frac{7}{2}+\sqrt{\sqrt {13}+3\frac{1}{4}}\right)=0[/tex]
[tex]\fbox{x=\frac{7}{2}\pm \sqrt{\sqrt{13}+3\frac{1}{4}}=\frac{7\pm\sqrt{13+4\sqrt{13}}}{2}}[/tex]
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:22 pm    Заглавие:

ех, тази задача ми изпили нервите, а то имало грешка в условието, така става наистина доста достъпна Laughing
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:23 pm    Заглавие:

Аз цял следобед я мисля, накрая и начертах графиката(с програма), полагах там синуси, квадратни у-я... кво ли не... ама така, както беше дадена, пак имаше решения, но явно много по-трудни за откриване.
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:40 pm    Заглавие:

martosss написа:
. ама така, както беше дадена, пак имаше решения, но явно много по-трудни за откриване.
Нормално... като е от 5-та степен Wink
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:46 pm    Заглавие:

то и от 4-та да беше или от трета(без Кардано) пак може да ти се стъжни животът докато ги намериш тези корени.
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:58 pm    Заглавие:

Да, обаче ако беше от 4-та никой не ти гарантираше, че има решения... Освен тва за 4-та си има и метода на Ферари, който е в пъти по-брутален от този на Кардано Wink
masterfromkardjali
Начинаещ


Регистриран на: 30 Oct 2006
Мнения: 35

Репутация: 14.7

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 9:28 pm    Заглавие:

krainik написа:
Да, обаче ако беше от 4-та никой не ти гарантираше, че има решения... Освен тва за 4-та си има и метода на Ферари, който е в пъти по-брутален от този на Кардано Wink
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra

Гаус ти гарантира 4 решения!
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Thu Sep 10, 2009 9:52 pm    Заглавие:

Мисля, че е ясно, че говорим за реални корени, а не за комплексни.
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 9:19 am    Заглавие: Re: Oще едно

ганка симеонова написа:
[tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex]

така уравнението има хубаво решение, но ми е интересно как ще се реши както беше дадено първоначално :
[tex]\frac{x-7}{x-5}+\frac{x-8}{x-4}+\frac{x-9}{x-3}+\frac{x-10}{x-2}=x-6[/tex]
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 11:15 am    Заглавие:

Ясно е, че по стандартния начин за решаване т.е с освобождаване на знаменателя задачата става почти не решима. Търси се нестандартно решение. Забелязва се, че сумата на два по два от някои от свободните членове в знаменателите е една и съща -->7. Комбиниарат се тези дроби и се привеждат към общия им знаметател тези дроби (намира се общия знаменател, но той си остава). След преобразованията... е оставам на вас да видите какво се получава.

п.п.Разбира се и ДС трябва да се определи.
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 7:06 pm    Заглавие: Re: Oще едно

martosss написа:
ганка симеонова написа:
[tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex]

така уравнението има хубаво решение, но ми е интересно как ще се реши както беше дадено първоначално :
[tex]\frac{x-7}{x-5}+\frac{x-8}{x-4}+\frac{x-9}{x-3}+\frac{x-10}{x-2}=x-6[/tex]


Какво разбираш под 'как ще се реши'? Ако се освободим от знаменателите се получава уравнение от пета степен, а не всички от пета могат да се решат чрез радикали. Това което се получава тук е от тези които немогат.
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 7:18 pm    Заглавие: Re: Oще едно

martin.nikolov написа:
martosss написа:
ганка симеонова написа:
[tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex]

така уравнението има хубаво решение, но ми е интересно как ще се реши както беше дадено първоначално :
[tex]\frac{x-7}{x-5}+\frac{x-8}{x-4}+\frac{x-9}{x-3}+\frac{x-10}{x-2}=x-6[/tex]


Какво разбираш под 'как ще се реши'?
Интересно какво ли разбира... Да се намерят корените едва ли не?
martin.nikolov
Напреднал


Регистриран на: 22 Apr 2009
Мнения: 489

Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5Репутация: 35.5
гласове: 21

МнениеПуснато на: Fri Sep 18, 2009 7:29 pm    Заглавие: Re: Oще едно

krainik написа:
Интересно какво ли разбира... Да се намерят корените едва ли не?


Това за какво си ми го написал!!!

Това да се намерят коренеите може да означава различни неща. Например обикновено под това се разбира да се изразят чрез крайно много операции събиране, изваждане, умножение, деление, коренуване. При това положение не може да се реши уравнението. Но ако се разбира нещо друго, например чрез верижни дроби, чрез граници от радикали, чрез елиптични фунции или какво ли още не, не знам може и да може да се реши. Ти какво намираш за страно, че го питам какво точно очаква?!
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Уравнения Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Copyright © 2005-2026 math10.com.