| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 2:51 pm Заглавие: Oще едно |
|
|
[tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex]
Последната промяна е направена от ганка симеонова на Thu Sep 10, 2009 4:14 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
 |
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 9:05 pm Заглавие: |
|
|
Никой ли не иска да се пробва?  |
|
 |
martosss VIP Gold

Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow
  гласове: 213
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 9:29 pm Заглавие: |
|
|
Дайте ни малко време де, вие ни удавихте  |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:15 pm Заглавие: |
|
|
Сори, имах грешка в знаците на първоначалното условие. Поправих ги. Извинявам се  |
|
 |
baroveca Напреднал

Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
  гласове: 14
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:24 pm Заглавие: |
|
|
| тази задача за кой клас е? |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:38 pm Заглавие: |
|
|
| ivan_baroveca написа: | | тази задача за кой клас е? |
Идеален 9 клас, Иване. Тъкмо за теб  |
|
 |
baroveca Напреднал

Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
  гласове: 14
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:39 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | ivan_baroveca написа: | | тази задача за кой клас е? |
Идеален 9 клас, Иване. Тъкмо за теб  |
Да, но аз не бях профилирана и тия задачи несъм ги учил. |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:40 pm Заглавие: |
|
|
Това не е профил. Освен това математиката преди всичко учи на мислене. Полагане си учил, нали?  |
|
 |
baroveca Напреднал

Регистриран на: 26 Feb 2009 Мнения: 347
  гласове: 14
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 4:42 pm Заглавие: |
|
|
| да учил съм,но имам усещането,че тази задача и много трудна и ще има уравнения от по-висока степен,а аз тях не съм ги учил.а нали вие ми бяхте казали,че ще направите тема за хорнер.Каво стана? |
|
 |
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
 гласове: 6
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:17 pm Заглавие: |
|
|
| Мисля, че намерих един от корените на уравнението - а именно [tex]x=6[/tex]. Няма обаче да го пиша подробно, докато не я реша изцяло.. |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:18 pm Заглавие: |
|
|
| Grievery написа: | | Мисля, че намерих един от корените на уравнението - а именно [tex]x=6[/tex]. Няма обаче да го пиша подробно, докато не я реша изцяло.. |
Давай, Grievery Да, единият корен е 6. |
|
 |
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
 гласове: 6
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:21 pm Заглавие: |
|
|
Е, аз мисля, че стигнахме до решението...  |
|
 |
ганка симеонова SUPER VIP

Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия
   гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:28 pm Заглавие: |
|
|
| Grievery написа: | Е, аз мисля, че стигнахме до решението...  |
Интересува ме, ти как би подходил. Решенията може да са повече от 1  |
|
 |
martosss VIP Gold

Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow
  гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 5:38 pm Заглавие: |
|
|
| ганка симеонова написа: | | [tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex] |
Сега вече тази задача ми се струва прекалено лесна!
[tex]\left(\frac{x-7}{x-5}+1\right)-\left(\frac{x-8}{x-4}+1\right)+\left(\frac{x-9}{x-3}+1\right)-\left(\frac{x-10}{x-2}+1\right)=x-6[/tex]
[tex]\frac{2x-12}{x-5}-\frac{2x-12}{x-4}+\frac{2x-12}{x-3}-\frac{2x-12}{x-2}=x-6[/tex]
[tex](x-6)\left[\frac{2(x-2-(x-5))}{(x-5)(x-2)}-\frac{2(x-3-(x-4))}{(x-3)(x-4)}-1\right]=0[/tex]
имаме решение - [tex]\fbox{x=6}[/tex]. Продължаваме с дясната скоба:
[tex]\frac{6}{x^2-7x+10}-\frac{2}{x^2-7x+12}-1=0[/tex]
Полагаме x²-7x+11=k:
[tex]\frac{6}{k-1}-\frac{2}{k+1}-1=0[/tex]
[tex]6k+6-2k+2-k^2+1=0[/tex]
[tex]k^2-4k-9=(k-2)^2-13=(k-2-\sqrt {13})(k-2+\sqrt {13})=0\Right k=2\pm \sqrt {13}[/tex]
[tex]x^2-7x+11=2\pm \sqrt {13}[/tex]
[tex]x^2-7x+9\pm \sqrt {13}=0[/tex]
[tex]x^2-7x+9\pm\sqrt {13}=(x-\frac{7}{2})^2-\frac{49}{4}+9\pm \sqrt {13}=(x-\frac{7}{2})^2\pm \sqrt{13} -3\frac{1}{4}[/tex]
Сега тъй като [tex]\sqrt {13}>3\frac{1}{4}[/tex], то [tex](x-\frac{7}{2})^2+\sqrt{13}-3\frac{1}{4}>0[/tex]
Остана ни
[tex](x-\frac{7}{2})^2-\sqrt {13} -3\frac{1}{4}=0[/tex]
[tex]\left(x-\frac{7}{2}-\sqrt{\sqrt {13}+3\frac{1}{4}}\right)\left(x-\frac{7}{2}+\sqrt{\sqrt {13}+3\frac{1}{4}}\right)=0[/tex]
[tex]\fbox{x=\frac{7}{2}\pm \sqrt{\sqrt{13}+3\frac{1}{4}}=\frac{7\pm\sqrt{13+4\sqrt{13}}}{2}}[/tex] |
|
 |
naitsirk Напреднал
Регистриран на: 03 Jul 2008 Мнения: 295 Местожителство: Казанлък
 гласове: 34
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:22 pm Заглавие: |
|
|
ех, тази задача ми изпили нервите, а то имало грешка в условието, така става наистина доста достъпна  |
|
 |
martosss VIP Gold

Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow
  гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:23 pm Заглавие: |
|
|
| Аз цял следобед я мисля, накрая и начертах графиката(с програма), полагах там синуси, квадратни у-я... кво ли не... ама така, както беше дадена, пак имаше решения, но явно много по-трудни за откриване. |
|
 |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
 гласове: 44
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:40 pm Заглавие: |
|
|
| martosss написа: | | . ама така, както беше дадена, пак имаше решения, но явно много по-трудни за откриване. | Нормално... като е от 5-та степен  |
|
 |
martosss VIP Gold

Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow
  гласове: 213
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:46 pm Заглавие: |
|
|
| то и от 4-та да беше или от трета(без Кардано) пак може да ти се стъжни животът докато ги намериш тези корени. |
|
 |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
 гласове: 44
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 7:58 pm Заглавие: |
|
|
Да, обаче ако беше от 4-та никой не ти гарантираше, че има решения... Освен тва за 4-та си има и метода на Ферари, който е в пъти по-брутален от този на Кардано  |
|
 |
masterfromkardjali Начинаещ
Регистриран на: 30 Oct 2006 Мнения: 35

|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 9:28 pm Заглавие: |
|
|
| krainik написа: | Да, обаче ако беше от 4-та никой не ти гарантираше, че има решения... Освен тва за 4-та си има и метода на Ферари, който е в пъти по-брутален от този на Кардано  | http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra
Гаус ти гарантира 4 решения! |
|
 |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
 гласове: 44
|
Пуснато на: Thu Sep 10, 2009 9:52 pm Заглавие: |
|
|
| Мисля, че е ясно, че говорим за реални корени, а не за комплексни. |
|
 |
martosss VIP Gold

Регистриран на: 17 Mar 2007 Мнения: 3937 Местожителство: Somewhere over the rainbow
  гласове: 213
|
Пуснато на: Fri Sep 18, 2009 9:19 am Заглавие: Re: Oще едно |
|
|
| ганка симеонова написа: | | [tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex] |
така уравнението има хубаво решение, но ми е интересно как ще се реши както беше дадено първоначално :
[tex]\frac{x-7}{x-5}+\frac{x-8}{x-4}+\frac{x-9}{x-3}+\frac{x-10}{x-2}=x-6[/tex] |
|
 |
stflyfisher Напреднал
Регистриран на: 26 Jan 2009 Мнения: 394
   гласове: 10
|
Пуснато на: Fri Sep 18, 2009 11:15 am Заглавие: |
|
|
Ясно е, че по стандартния начин за решаване т.е с освобождаване на знаменателя задачата става почти не решима. Търси се нестандартно решение. Забелязва се, че сумата на два по два от някои от свободните членове в знаменателите е една и съща -->7. Комбиниарат се тези дроби и се привеждат към общия им знаметател тези дроби (намира се общия знаменател, но той си остава). След преобразованията... е оставам на вас да видите какво се получава.
п.п.Разбира се и ДС трябва да се определи. |
|
 |
martin.nikolov Напреднал

Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
    гласове: 21
|
Пуснато на: Fri Sep 18, 2009 7:06 pm Заглавие: Re: Oще едно |
|
|
| martosss написа: | | ганка симеонова написа: | | [tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex] |
така уравнението има хубаво решение, но ми е интересно как ще се реши както беше дадено първоначално :
[tex]\frac{x-7}{x-5}+\frac{x-8}{x-4}+\frac{x-9}{x-3}+\frac{x-10}{x-2}=x-6[/tex] |
Какво разбираш под 'как ще се реши'? Ако се освободим от знаменателите се получава уравнение от пета степен, а не всички от пета могат да се решат чрез радикали. Това което се получава тук е от тези които немогат. |
|
 |
krainik Фен на форума
Регистриран на: 01 May 2009 Мнения: 697
 гласове: 44
|
Пуснато на: Fri Sep 18, 2009 7:18 pm Заглавие: Re: Oще едно |
|
|
| martin.nikolov написа: | | martosss написа: | | ганка симеонова написа: | | [tex] \frac{x-7}{ x-5}-\frac{x-8}{ x-4} + \frac{x-9}{ x-3} - \frac{x-10}{ x-2} =x-6 [/tex] |
така уравнението има хубаво решение, но ми е интересно как ще се реши както беше дадено първоначално :
[tex]\frac{x-7}{x-5}+\frac{x-8}{x-4}+\frac{x-9}{x-3}+\frac{x-10}{x-2}=x-6[/tex] |
Какво разбираш под 'как ще се реши'? | Интересно какво ли разбира... Да се намерят корените едва ли не? |
|
 |
martin.nikolov Напреднал

Регистриран на: 22 Apr 2009 Мнения: 489
    гласове: 21
|
Пуснато на: Fri Sep 18, 2009 7:29 pm Заглавие: Re: Oще едно |
|
|
| krainik написа: | | Интересно какво ли разбира... Да се намерят корените едва ли не? |
Това за какво си ми го написал!!!
Това да се намерят коренеите може да означава различни неща. Например обикновено под това се разбира да се изразят чрез крайно много операции събиране, изваждане, умножение, деление, коренуване. При това положение не може да се реши уравнението. Но ако се разбира нещо друго, например чрез верижни дроби, чрез граници от радикали, чрез елиптични фунции или какво ли още не, не знам може и да може да се реши. Ти какво намираш за страно, че го питам какво точно очаква?! |
|
 |
|