Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
гласове: 6
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 1:20 pm Заглавие: Още една задача :D |
|
|
Така... историята се повтаря! Отново не ми се получава отговорът...
Даден е равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] [tex](AC=BC=10cm)[/tex] с основа [tex]AB=12cm[/tex]. Бедрото [tex]AC[/tex] е диаметър на окръжност [tex]k(O;r)[/tex], като [tex]k\cap AB=M[/tex] и [tex]k\cap BC=N[/tex]. Намерете лицето на четириъгълника [tex]AMNC[/tex].
Отговор: [tex]30,72cm^{2 }[/tex]
Ето го и решението ми:
[tex]\angle AMC[/tex] и [tex]\angle ANC[/tex] - централни ъгли [tex] \Rightarrow \angle AMC=\angle ANC=90^\circ [/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABC[/tex]
[tex]\angle AMC=\=90^\circ \Leftrightarrow CM[/tex] е височина [tex]\Leftrightarrow CM[/tex] е медиана и ъглополовяща [tex]\Leftrightarrow AM=MB=\frac{AB}{2 } =\frac{12}{2 } =6cm[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABN[/tex]
[tex]AM=MB \Leftrightarrow NM[/tex] е медиана [tex]\Leftrightarrow NM=\frac{AB}{2 }=\frac{12}{2 } =6cm[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ANC[/tex]
[tex]\cyr{PT}\Rightarrow AN^{2 }+CN^{2 }=AC^{2 }=10^{2 }=100[/tex] [tex](1)[/tex]
Разглеждаме [tex]\Delta ABN[/tex]
[tex]BN=BC-CN=10-CN[/tex]
[tex]\cyr{PT}\Rightarrow AN^{2 }+BN^{2 }=AB^{2 }[/tex]
[tex]AN^{2 }+(10-CN)^{2 }=12^{2 } \Leftrightarrow AN^{2 }+100-20CN+CN^{2 }=144\Leftrightarrow AN^{2 }+CN^{2 }=44+20CN[/tex] [tex](2)[/tex]
[tex](1)[/tex] и [tex](2) \Leftrightarrow 100=44+20CN \Leftrightarrow 20CN=56 \Leftrightarrow CN=\frac{14}{5 }=2,8cm [/tex]
[tex]AMNC[/tex] - вписан в окръжност [tex]\Leftrightarrow S_{AMNC }=\sqrt{(p-AM)(p-MN)(p-CN)(p-AC)} [/tex]
[tex]p=\frac{1}{2 } (AM+MN+CN+AC)=\frac{1}{2 } (6+6+2,8+10)=12,4cm[/tex]
[tex]S_{AMNC }=\sqrt{(12,4-6)(12,4-6)(12,4-2,(12,4-10)}=40,32cm^{2 } [/tex]
Къде греша? |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 1:45 pm Заглавие: |
|
|
Не знам къде грешиш ( извини ме, но не прочетох всичко). Отговорът се поучава. Ще ти предложа по- кратко решение.
Съобрази първо, че СМ и AN се явяват височини е триъгълника. Намери лицето му чрез Херон.
Получава се [tex]S=48[/tex]. След това може да намериш и височните.
[tex]CM=8; AN=9,6 [/tex]
От формулата за лице намери [tex]sin\angle B=sin\alpha =\frac{4}{ 5} [/tex]
[tex]\angle AHC=180^\circ -\angle B=>sin\angle AHC=\frac{4}{ 5} [/tex]
(Н- пресечена точка на височините)=>лицето на четириъгълника ще е
[tex]S=\frac{1}{2 } .AN.CMsin\angle AHC=30, 72 [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
_sssss Фен на форума
Регистриран на: 07 Dec 2008 Мнения: 633
гласове: 50
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 2:05 pm Заглавие: |
|
|
Тия дни само геометрия пускате. Дайте и нещо друго. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007 Мнения: 1273
гласове: 129
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 2:23 pm Заглавие: |
|
|
Геометрията е най-страхотният математически дял, , аз съветвам автора да продължава само с нея, . |
|
Върнете се в началото |
|
|
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
гласове: 6
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 4:48 pm Заглавие: |
|
|
Хахахахахах! Открих си грешката! Благодаря все пак за по-рационалното решение, г-жо Симеонова. Ето я и грешката: написал съм [tex]S_{AMNC}=\sqrt{(12,4-6)(12,4-6)(12,4-2,(12,4-10)} [/tex]
Дотук е вярно... обаче крайният отговор не е и въпросът е:"Защо?"
Когато съм я решавал подробно съм направил следните изчисления:
[tex]S_{AMNC }=\sqrt{(12,4-6)(12,4-6)(12,4-2,(12,4-10)} =(12,4-6)\sqrt{(12,4-2,(12,4-10)} =8,4.\sqrt{9,6.2,4} =8,4.2,4.2=40,32cm^{2 } [/tex]
Е, видяхте ли грешката?
[tex]12,4-6=8,4???[/tex]
Сега като го сметна правилно, получавам [tex]S_{\Delta ABC }=6,4.2,4.2=30,72cm^{2 }[/tex] Какъв математик се извъдих... а пък уж се състезавам по олимпиади... Още веднъж, благодаря все пак!
Последната промяна е направена от Grievery на Wed Sep 09, 2009 5:11 pm; мнението е било променяно общо 1 път |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 4:55 pm Заглавие: |
|
|
Значи, съвет от мен- търси краткото решение, ако има такова. Много пъти повечето сметки изиграват лоша шега, както при теб |
|
Върнете се в началото |
|
|
Grievery Редовен
Регистриран на: 24 Jun 2009 Мнения: 197
гласове: 6
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 4:57 pm Заглавие: |
|
|
Да.. много благодаря за съвета.. |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Wed Sep 09, 2009 6:47 pm Заглавие: |
|
|
Цялото лице е 48 (не с Херон - височината CМ се смята на ум). От теоремата за секущите имаме: [tex]BN\cdot BC = BM\cdot BA \Rightarrow BN=\frac{36}{5}.[/tex]
Тогава[tex] \frac {S_{BNM}}{S_{BCA}}=\frac{BN\cdot BM}{BC\cdot BA}.[/tex]
После е ясно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|