Регистрирайте сеРегистрирайте се

Още една задача :D


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 1:20 pm    Заглавие: Още една задача :D

Така... историята се повтаря! Отново не ми се получава отговорът...

Даден е равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] [tex](AC=BC=10cm)[/tex] с основа [tex]AB=12cm[/tex]. Бедрото [tex]AC[/tex] е диаметър на окръжност [tex]k(O;r)[/tex], като [tex]k\cap AB=M[/tex] и [tex]k\cap BC=N[/tex]. Намерете лицето на четириъгълника [tex]AMNC[/tex].

Отговор: [tex]30,72cm^{2 }[/tex]

Ето го и решението ми:

[tex]\angle AMC[/tex] и [tex]\angle ANC[/tex] - централни ъгли [tex] \Rightarrow \angle AMC=\angle ANC=90^\circ [/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta ABC[/tex]

[tex]\angle AMC=\=90^\circ \Leftrightarrow CM[/tex] е височина [tex]\Leftrightarrow CM[/tex] е медиана и ъглополовяща [tex]\Leftrightarrow AM=MB=\frac{AB}{2 } =\frac{12}{2 } =6cm[/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta ABN[/tex]

[tex]AM=MB \Leftrightarrow NM[/tex] е медиана [tex]\Leftrightarrow NM=\frac{AB}{2 }=\frac{12}{2 } =6cm[/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta ANC[/tex]

[tex]\cyr{PT}\Rightarrow AN^{2 }+CN^{2 }=AC^{2 }=10^{2 }=100[/tex] [tex](1)[/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta ABN[/tex]

[tex]BN=BC-CN=10-CN[/tex]

[tex]\cyr{PT}\Rightarrow AN^{2 }+BN^{2 }=AB^{2 }[/tex]

[tex]AN^{2 }+(10-CN)^{2 }=12^{2 } \Leftrightarrow AN^{2 }+100-20CN+CN^{2 }=144\Leftrightarrow AN^{2 }+CN^{2 }=44+20CN[/tex] [tex](2)[/tex]

[tex](1)[/tex] и [tex](2) \Leftrightarrow 100=44+20CN \Leftrightarrow 20CN=56 \Leftrightarrow CN=\frac{14}{5 }=2,8cm [/tex]

[tex]AMNC[/tex] - вписан в окръжност [tex]\Leftrightarrow S_{AMNC }=\sqrt{(p-AM)(p-MN)(p-CN)(p-AC)} [/tex]

[tex]p=\frac{1}{2 } (AM+MN+CN+AC)=\frac{1}{2 } (6+6+2,8+10)=12,4cm[/tex]

[tex]S_{AMNC }=\sqrt{(12,4-6)(12,4-6)(12,4-2,Cool(12,4-10)}=40,32cm^{2 } [/tex]

Къде греша?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 1:45 pm    Заглавие:

Не знам къде грешиш ( извини ме, но не прочетох всичко). Отговорът се поучава. Ще ти предложа по- кратко решение.
Съобрази първо, че СМ и AN се явяват височини е триъгълника. Намери лицето му чрез Херон.
Получава се [tex]S=48[/tex]. След това може да намериш и височните.
[tex]CM=8; AN=9,6 [/tex]
От формулата за лице намери [tex]sin\angle B=sin\alpha =\frac{4}{ 5} [/tex]
[tex]\angle AHC=180^\circ -\angle B=>sin\angle AHC=\frac{4}{ 5} [/tex]
(Н- пресечена точка на височините)=>лицето на четириъгълника ще е
[tex]S=\frac{1}{2 } .AN.CMsin\angle AHC=30, 72 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 2:05 pm    Заглавие:

Тия дни само геометрия пускате. Sad Дайте и нещо друго.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 2:23 pm    Заглавие:

Геометрията е най-страхотният математически дял, Very Happy , аз съветвам автора да продължава само с нея, Cool .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 4:48 pm    Заглавие:

Хахахахахах! Открих си грешката! Very Happy Благодаря все пак за по-рационалното решение, г-жо Симеонова. Ето я и грешката: написал съм [tex]S_{AMNC}=\sqrt{(12,4-6)(12,4-6)(12,4-2,Cool(12,4-10)} [/tex]

Дотук е вярно... обаче крайният отговор не е и въпросът е:"Защо?"

Когато съм я решавал подробно съм направил следните изчисления:

[tex]S_{AMNC }=\sqrt{(12,4-6)(12,4-6)(12,4-2,Cool(12,4-10)} =(12,4-6)\sqrt{(12,4-2,Cool(12,4-10)} =8,4.\sqrt{9,6.2,4} =8,4.2,4.2=40,32cm^{2 } [/tex]

Е, видяхте ли грешката?

[tex]12,4-6=8,4???[/tex] Very Happy

Сега като го сметна правилно, получавам [tex]S_{\Delta ABC }=6,4.2,4.2=30,72cm^{2 }[/tex] Smile Какъв математик се извъдих... а пък уж се състезавам по олимпиади... Very Happy Още веднъж, благодаря все пак!


Последната промяна е направена от Grievery на Wed Sep 09, 2009 5:11 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 4:55 pm    Заглавие:

Значи, съвет от мен- търси краткото решение, ако има такова. Много пъти повечето сметки изиграват лоша шега, както при теб Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 4:57 pm    Заглавие:

Да.. много благодаря за съвета..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Sep 09, 2009 6:47 pm    Заглавие:

Цялото лице е 48 (не с Херон - височината CМ се смята на ум). От теоремата за секущите имаме: [tex]BN\cdot BC = BM\cdot BA \Rightarrow BN=\frac{36}{5}.[/tex]
Тогава[tex] \frac {S_{BNM}}{S_{BCA}}=\frac{BN\cdot BM}{BC\cdot BA}.[/tex]
После е ясно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.