Параметрично

[Donatello]

Да се намерят всички стойности на параметъра [tex]k[/tex], за които корените на уравнението [tex]kx^2+kx-2=0[/tex] са реални и абсолютната стойност на единия е по-малка от 1 , а абсолютната стойност на другия е по-голяма от 1.

[Реклама]

[martosss]

[tex]kx^2+kx-2=k(x^2+x+\frac{1}{4})-2-\frac{k}{4}=k(x+\frac{1}{2})^2-2-\frac{k}{4}=0[/tex]
[tex]k(2x+1)^2=8+k[/tex]
[tex]k=0\Right H.P.[/tex]
[tex]k\ne 0\Right 2x+1=\pm\sqrt{\frac{8}{k}+1}[/tex]
[tex]x=\frac{-1\pm\sqrt{\frac{8}{k}+1}}{2}[/tex]
и сега изследваш корените...
Можеш да забележиш, че върхът на параболата е при -1/2. Това означава, че двата корена са равноотдалечени от -1/2, освен това единият е по-малък, а другият - по-голям от -1/2. Тогава ако са на разстояние до 0.5 от -1/2, то единият ще е в интервала (-1;-1/2), а другият - в интервала (-1/2 ; 0) - и двата корена по модул са по-малки от 1 - не ти върши работа
Ако са на разстояние от 0.5 до 1.5 ще получиш интервали (-2;-1) и (0 ; 1) - търсените.
Ако са на разстояние по-голямо от 1.5 ще получиш интервалите [tex](-\infty\: ;\: -2],\;\; [1\: ;\: +\infty)[/tex], а те не ти вършат работа.
Тогава получаваш, че [tex]\frac{1}{2}<\sqrt{\frac{8}{k}+1}<\frac{3}{2}[/tex] и след решаването на тази система неравенства получаваш търсените стойности за к. Не забравяй ДС к различно от 0 и 8/k+1>0

[Donatello]

Амм не се получава този отговор, който е даден... Финалният отговор е [tex]k>1[/tex]

[naitsirk]

Достатъчно е:
[tex]D\ge 0[/tex] и [tex]f(-1)f(1)<0[/tex] и [tex]k\ne 0[/tex]

[martosss]

ами да, разбира се, имам грешка - не е [tex]\sqrt{\frac{8}{k}+1}[/tex], а е [tex]\frac{\sqrt{\frac{8}{k}+1}}{2}[/tex] - може да видиш стойностите за х - -1/2 ±...
И сега като разгледаш

[tex]\frac{1}{2}<\frac{\sqrt{\frac{8}{k}+1}}{2}<\frac{3}{2}[/tex] вече се получава твоя отговор.

[_sssss]

[naitsirk]