интервал на сходимост на числов ред

[Linch]

∑[tex]\sum_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\frac{x^{4n-4}}{n+1 } [/tex] моля ако някой има време и желание да ми помогне утре имам изпит и трябва малко да схвана тези задачи и това е втори пример който давам за да схвана принципа,трябва да се намери интервала на сходимост ,четох доста от сборници но просто като тръгна да решавам не става.

[Реклама]

[Hannibal]

Това е степенен ред не е числов ред,защото имаш сума за номерата на n ,но x-са не го знаеш и трбва да определиш в какви граници той се изменя така,че да като заместиш х-са с число от тези граници(област на сходимост) да получиш сходящ числов ред.
За определяне на областта на сходимост и радиуса на сходимост можем да използваме методите на Даламбер и Коши като вземем абсолютните стойности съответно за Даламбер:
[tex]\left| \frac{a_{n+1}}{a_n } \right|[/tex] при н клонящо към +[tex]\infty [/tex] ако е по-малко от едно сходящ ,а ако е по-голямо от 1 разходящ при 1 не се знае.
Коши[tex] \lim_{n\to+\infty }\sqrt[n]{\left|u_n\right|} [/tex] пак ако е по-малко от едно сходящ ,а ако е по-голямо от 1 разходящ при 1 не се знае.
За [tex]\sum_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\frac{x^{4n-4}}{n+1 } [/tex] използвай Даламбер
И търсиш кога х е <1 и намираш обласста на сходимост и после проверяваш в краищата като заместиш горе.