Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задача


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 5:13 pm    Заглавие: Задача

Дадена е окръжност [tex]k(O;R)[/tex]. В нея е вписан равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] [tex](AC=BC)[/tex], като основата [tex]AB[/tex] е с 8cm по-голяма от бедрото. Спусната е височина [tex]CD=32cm[/tex], както и височина [tex]AH[/tex], чието продължение пресича [tex]k[/tex] в точка М [tex](AH\cap k=M)[/tex]. Намерете радиуса [tex]R[/tex] на окръжността и [tex]S_{\Delta ABM }[/tex].

Отговори: [tex]R=25cm[/tex], [tex]S_{\Delta ABM }=432cm^{2 }[/tex]

Ето как разсъждавам аз:

[tex]AD=DB=\frac{AB}{2 } =\frac{AC+8}{2 } [/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta ADC[/tex]

[tex]\cyr{PT} \Rightarrow AD^{2 }+CD^{2 }=AC^{2 } \Leftrightarrow ( \frac{AC+8}{2 } )^{2 }+32^{2 }=AC^{2 } \Leftrightarrow \frac{AC^{2 }+16AC+64}{4 }+1024=AC^{2 } \Leftrightarrow 3AC{2 }-16AC-4160=0[/tex]

[tex]D=64+12480=12544 [/tex]

[tex]AC=\frac{8+112}{3 }=40[/tex] [tex]\cup [/tex] [tex]AC=\frac{8-112}{3 }=-\frac{104}{3 } [/tex]

[tex]AC>0 \Rightarrow AC=40cm=BC[/tex]; [tex]AB=AC+8=40+8=48cm[/tex]

[tex]S_{\Delta ABC }=\frac{AB.CD}{2 } =\frac{AC.BC.sin\angle ACB}{2 } \Leftrightarrow sin\angle ACB=\frac{AB.CD}{AC.BC } [/tex]

[tex]sinT\Rightarrow\frac{AB}{sin\angle ACB }=2R\Leftrightarrow R=\frac{AB}{2sin\angle ACB }=\frac{\cancel{AB}}{2.\frac{\cancel {AB}.CD}{AC.BC } } =\frac{AC.BC}{2CD } =\frac{40.40}{2.32 } =25cm[/tex]

[tex]BH[/tex] - височина в [tex]\Delta ABM\Rightarrow S_{\Delta ABM }=\frac{AM.BH}{2 } [/tex]

[tex]S_{\Delta ABC }=\frac{AB.CD}{2 }=\frac{BC.AH}{2 }\Leftrightarrow AH=\frac{AB.CD}{BC } =\frac{48.32}{40 } =\frac{192}{5 }cm[/tex]

Разглеждаме [tex]\Delta AHC[/tex]

[tex]\cyr{PT} \Rightarrow AH^{2 }+CH^{2 }=AC^{2 }\Leftrightarrow (\frac{192}{5 } )^{2 }+CH^{2 }=40^{2 }\Leftrightarrow 25CH^{2 }=3136\Leftrightarrow CH=\frac{56}{5 }cm [/tex]

[tex]BH=BC-CH=40-\frac{56}{5 }=\frac{200-56}{5 } =\frac{144}{5 }cm[/tex]

[tex]AM[/tex] и [tex]BC[/tex] - хорди и [tex]AM\bot BC\Leftrightarrow AH.MH=BH.CH\Leftrightarrow MH=\frac{BH.CH}{AH } =\frac{\frac{144}{5 }.\frac{56}{5 } }{\frac{192}{5 } } =\frac{42}{5 } cm[/tex]

[tex]AM=AH+MH=\frac{192}{5 } +\frac{42}{5 } =\frac{234}{5 } cm[/tex]

[tex]S_{\Delta ABM }=\frac{AM.BH}{2 } =\frac{\frac{234}{5 }.\frac{144}{5 } }{2 } =673,92cm^{2 }[/tex]

Както виждате, получавам радиуса, но не и лицето на триъгълника. Някакви идеи?
П.П Извинете ме, че го написах толкова подробно...



19.jpg
 Description:
 Големина на файла:  82.07 KB
 Видяна:  1106 пъти(s)

19.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:35 pm    Заглавие:

проверих изисленията ти, защото логиката ти е вярна и аз получих като теб.
Освен ако не смятаме погрешно и двамата Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:01 pm    Заглавие:

И аз получавам толкова. Явно отговорът е сбъркан, Laughing .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 9:40 pm    Заглавие:

ОК! Благодаря много!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.