Регистрирайте сеРегистрирайте се

Ъгъл EOM

Иди на страница 1, 2  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 4:45 pm    Заглавие: Ъгъл EOM

За трапец [tex]ABCD[/tex] е дадено, че [tex]AD||BC, \, AB \bot AD, \, AB=\sqrt{AD.BC}[/tex]. Нека правите, определени от бедрата му, се пресичат в точка [tex]E[/tex], диагоналите му – в точка [tex]O[/tex], а [tex]M[/tex] е средата на [tex]AB[/tex]. Да се намери [tex]\angle EOM[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:02 pm    Заглавие:

Яка задача, изкефи ме Laughing

Така, нека означим [tex]AB=c; AD=a; BC=b; AO=ay; OC=by[/tex]
От [tex]\Delta ABC=>c^2+b^2=(a+b)y^2=>y^2=\frac{b}{a+b } [/tex]
От условието=> [tex]c^2=a(a+b)\frac{b}{a+b } =>c^2=a(a+b)y^2=>c^2=ay(a+b)y=>AB^2=AO.AC [/tex]
НО [tex]\Delta ABC [/tex]- правоъгълен и това е метрична зависимост=> [tex]BO[/tex]- височина в този триъгълник.
Ще ползвам т- та на Щайнер, т.е., че Е и О пресичат ВС в нейната среда, която означавам с К.
Тогава=> [tex]\angle BAC=\angle OBC=\angle AOM=\angle BOK=\alpha [/tex]
=>[tex]\angle MOE=\angle MOK=\angle MOB+BOK=\angle MOB+\angle AOM=90^\circ [/tex]
Wink



sh1.png
 Description:
 Големина на файла:  27.64 KB
 Видяна:  1848 пъти(s)

sh1.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:41 pm    Заглавие:

Ганке, няма какво да кажа, ако това беше залог, ти би прибрала всичко, Laughing , честно. Страхотно е, какво друго, Very Happy .
Ето и решението от сборника. Нека [tex]AD=a, \, BC=b, \, AB=\sqrt{ab}[/tex]. През [tex]O[/tex] построяваме отсечката [tex]KL||AD, \,K\in AB, \, L\in CD[/tex]. Тогава [tex]OK=OL=\frac{ab}{a+b}[/tex]. Като използваме големия брой двойки подобни триъгълници, ще докажем, че [tex]OK^2=KE.KM[/tex]. От теоремата на Талес имаме [tex]\frac{BK}{BA}=\frac{OC}{AC} \Leftrightarrow \frac{BK}{\sqrt{ab}}=\frac{b}{a+b} \Leftrightarrow BK=\frac{b\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]. Но [tex]\triangle BCE \sim \triangle ADE \Rightarrow \frac{BE}{BE+\sqrt{ab}}=\frac{b}{a} \Leftrightarrow BE=\frac{b\sqrt{ab}}{a-b}[/tex]. Също така [tex]MK=\frac{\sqrt{ab}}{2}-\sqrt{ab}\frac{b}{a+b} \Leftrightarrow MK=\sqrt{ab}\frac{a-b}{2(a+b)}[/tex] и [tex]EK=BE+BK=\sqrt{ab}\frac{2ab}{(a+b)(a-b)}[/tex]. Проверяваме, че [tex]OK^2=KE.KM \Leftrightarrow \angle EOM=90^\circ[/tex].
И сега да предложа нещо: хайде да си направим някакво състезание, Very Happy . Примерно всяка седмица да се пуска една задача, за която се дават определени точки. Това даване на задачи ще продължи няколко седмици и накрая ще се определи кой го печели (този с най-много точки). Също така нека да обявяваме (за да е по-интересно) от какъв тип ще е задачата следващата седмица (примерно едната седмица е алгебра, другата е стереометрия и т. н.), за да имат време участващите да се подготвят. Остава да видим кой би участвал и кой ще избира задачите. Ако сте съгласни, пишете тук, Cool .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:47 pm    Заглавие:

Навитак съм, но кажи задачите с каква трудност ще са - училищен материал, олимпиаден, висша математика?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:48 pm    Заглавие:

И аз съм навитак Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:49 pm    Заглавие:

Дайте идеи. Ако са няколко седмици, нека всяка седмица е посветена на рзличен дял от математиката.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:50 pm    Заглавие:

Училищно-олимпиаден според мен е най-подходящ, та да могат да се включат колкото може повече хора. Някой да каже да включваме ли интегрални изчисления?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:51 pm    Заглавие:

Ужасен ужас. Ще развалим хубавата математика. Никакви интегрални ужасии.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:51 pm    Заглавие:

Не, защото не са нито училищен, нито олимпиаден материал Laughing
ПП Няма ли да е най-гъзарско задачите да са авторски?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:52 pm    Заглавие:

Нека направим едномесечна олимпиада. Да включва
1) ТЧ
2) Неравенства
3) Куча марка алгебра
4) Куча марка геометрия
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:53 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Дайте идеи. Ако са няколко седмици, нека всяка седмица е посветена на рзличен дял от математиката.


Точно това имах предвид, Very Happy . Примерно:

Седмица на стереометрията (многостени и валчести тела),

Седмица на показателната и логаритмичната функция,

Седмица на неравенствата,

Седмица на окръжностите, ... .

И примерно в една седмица (щом е Седмица на еди какво си), да се дават две-три задачи от определения дял. В понеделник, сряда и петък по една задача (от съответния раздел), така може да се събират повече точки. Идеята ми е не през цялото време да се дават много трудни задачи, щото иначе навитаците с по-малък опит в математиката ще загубят ентусиазма си за участие. Една трудна задача и две по-лесни примерно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:56 pm    Заглавие:

Седмица на окръжностите Shocked . Къде е седмицата на теорията на числата, комбинаториката, геометрията Confused Тва за показателната и логаритмичната функция е тъпо - да се направи седмица на алгебрата..
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:58 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
Нека направим едномесечна олимпиада. Да включва
1) ТЧ
2) Неравенства
3) Куча марка алгебра
4) Куча марка геометрия

Така става ли?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:58 pm    Заглавие:

Аз казвам само теоретично как биха звучали названията, Laughing . Всеки да си казва идеите сега, Cool . Ганке, по-скоро:

Седмица на нестандартната алгебра,

Седмица на нестандартната стереометрия, ... .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 6:59 pm    Заглавие:

ганка симеонова написа:
ганка симеонова написа:
Нека направим едномесечна олимпиада. Да включва
1) ТЧ
2) Неравенства
3) Куча марка алгебра
4) Куча марка геометрия

Така става ли?
Муцка Laughing Ама що н-вата да не са и те куча марка? ТЧ друго и без това няма да е Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:01 pm    Заглавие:

Муцка, я Laughing
Аз бих се наела, да поднеса задача за ТЧ и неравенства, например ( хич ме няма там) Embarassed
Но с кеф бих мислила в/у някоя геометрия, че дори и цяла седмица.
ВСичко ще е куча марка, крайник Twisted Evil
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:02 pm    Заглавие:

Ами, времеее за купоон. Да си направим купон Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:04 pm    Заглавие:

Хайде на купона, къде са участниците, Laughing ? Записването е до полунощ, Laughing , после... адските порти ще се затворят, Laughing .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:11 pm    Заглавие:

Време е за вечеря все пак, Люси Laughing
Бон апети!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:21 pm    Заглавие:

Без мен купонт няма да е пълен, така че и аз съм вътре Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:22 pm    Заглавие:

martosss написа:
Без мен купонт няма да е пълен, така че и аз съм вътре Smile
А без направо ще е празен, тъй че влизам in the house. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
_sssss
Фен на форума


Регистриран на: 07 Dec 2008
Мнения: 633

Репутация: 85.8Репутация: 85.8
гласове: 50

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:27 pm    Заглавие:

Абе, за каузата - пишете ме и мен! Laughing
Само не ТЧ, нищо не знам! Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Може би тре'а да хвана да науча нещо, май, а? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:29 pm    Заглавие:

Е, я не знам стереометриъ, ама нема да плачем я Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:41 pm    Заглавие:

Па и я не знамъ ТЧ, Laughing .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:47 pm    Заглавие:

ок, сега МЛАДИТЕ ДА КАЖАТ, КАК ДА ГО ОРГАНИЗИРАМЕ
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 7:49 pm    Заглавие:

Значи, вие дъртите слушайте Laughing
1) Да почва от 15 Септември и да се редуват изброените дялове, като за целия месец задачите се изготвят от 1 човек
2) Този, които спечели състезанието за месеца прави темите за другия и така ;]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 8:01 pm    Заглавие:

krainik написа:
Значи, вие дъртите слушайте Laughing
1) Да почва от 15 Септември и да се редуват изброените дялове, като за целия месец задачите се изготвят от 1 човек
2) Този, които спечели състезанието за месеца прави темите за другия и така ;]

Уауаааа Very Happy
Хмммм, Значи от 15 септ. Мога ли, като жена в " зряла възраст", да предложа първата тема?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 9:27 pm    Заглавие:

От нас да мине - да.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 9:35 pm    Заглавие:

Благодаря, за доверието Laughing
Ено и той ще си получи заветното лог или показ у- е Twisted Evil
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 9:54 pm    Заглавие:

Уговорката беше за днес, Twisted Evil .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2  Следваща
Страница 1 от 2

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.