Регистрирайте сеРегистрирайте се

Радиус и основа


 
   Форум за математика Форуми -> Геометрия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 11:50 am    Заглавие: Радиус и основа

Даден е равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] с основа [tex]AB=c[/tex] и радиус на вписаната окръжност [tex]r[/tex]. Намерете лицето му (това е последната задача от този тип - обещавам, че повече няма да ви тормозя). Благодаря за помощта на всички!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
naitsirk
Напреднал


Регистриран на: 03 Jul 2008
Мнения: 295
Местожителство: Казанлък
Репутация: 57.7
гласове: 34

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 12:59 pm    Заглавие:

[tex]tg(\frac{\alpha }{2 } )=\frac{2r}{c } [/tex] намери [tex]tg\alpha [/tex] и от там височината.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 1:28 pm    Заглавие:

Ако О е центърът на вписаната окр, а Н- петата на височината към основата, ползвай свойството на ъглополовящата в АНС и Питагор за същия триъгълник.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 1:45 pm    Заглавие:

Г-жо Симеонова, спасихте ме за пореден път! Благодаря Ви!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 1:53 pm    Заглавие:

Grievery написа:
Г-жо Симеонова, спасихте ме за пореден път! Благодаря Ви!

Ами, то тя моята професия е една такава- спасителска Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 4:10 pm    Заглавие:

Ето решението. Нека [tex]O[/tex] е центърът на вписаната окръжност, [tex]OP\bot AB, \, OP=r[/tex] и [tex]\angle BAC=\angle ABC=\alpha[/tex]. Лесно се съобразява, че [tex]AP=BP=\frac{c}{2}[/tex] и [tex]\angle CAO=\angle PAO=\angle PBO=\angle CBO=\frac{\alpha}{2}[/tex]. От [tex]\triangle AOP \Rightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{AP}{AO} \Leftrightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{c}{\sqrt{4r^2+c^2}}[/tex].
Сега, за да намерим лицето, ще използваме формулата [tex]S=pr[/tex], т. е. трябва да намерим [tex]p[/tex]. Това ще стане, ако знаем дължината на бедрото на триъгълника. Нея ще определим например от [tex]\triangle APC[/tex]: [tex]cos\alpha=\frac{AP}{AC} \Leftrightarrow AC=\frac{AP}{cos\alpha}[/tex].
Но [tex]cos\alpha=cos^2{\frac{\alpha}{2}}-sin^2{\frac{\alpha}{2}} \Leftrightarrow cos\alpha=2 cos^2{\frac{\alpha}{2}}-1[/tex]. Оттук следва [tex]cos\alpha=\frac{c^2-4r^2}{4r^2+c^2}[/tex], откъдето [tex]AC=BC=\frac{c(4r^2+c^2)}{2(c^2-4r^2)}[/tex]. Намираме [tex]p=\frac{c^3}{c^2-4r^2} \Rightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{rc^3}{c^2-4r^2}[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 4:13 pm    Заглавие:

Spider Iovkov написа:
Ето решението. Нека [tex]O[/tex] е центърът на вписаната окръжност, [tex]OP\bot AB, \, OP=r[/tex] и [tex]\angle BAC=\angle ABC=\alpha[/tex]. Лесно се съобразява, че [tex]AP=BP=\frac{c}{2}[/tex] и [tex]\angle CAO=\angle PAO=\angle PBO=\angle CBO=\frac{\alpha}{2}[/tex]. От [tex]\triangle AOP \Rightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{AP}{AO} \Leftrightarrow cos{\frac{\alpha}{2}}=\frac{c}{\sqrt{4r^2+c^2}}[/tex].
Сега, за да намерим лицето, ще използваме формулата [tex]S=pr[/tex], т. е. трябва да намерим [tex]p[/tex]. Това ще стане, ако знаем дължината на бедрото на триъгълника. Нея ще определим например от [tex]\triangle APC[/tex]: [tex]cos\alpha=\frac{AP}{AC} \Leftrightarrow AC=\frac{AP}{cos\alpha}[/tex].
Но [tex]cos\alpha=cos^2{\frac{\alpha}{2}}-sin^2{\frac{\alpha}{2}} \Leftrightarrow cos\alpha=2 cos^2{\frac{\alpha}{2}}-1[/tex]. Оттук следва [tex]cos\alpha=\frac{c^2-4r^2}{4r^2+c^2}[/tex], откъдето [tex]AC=BC=\frac{c(4r^2+c^2)}{2(c^2-4r^2)}[/tex]. Намираме [tex]p=\frac{c^3}{c^2-4r^2} \Rightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{rc^3}{c^2-4r^2}[/tex].


Това е решение, но момчето решава задачи от сб. на Коларов за 10 клас и ако е 1 равнище(както предполагам), не е и сънувал тригонометрични формули за половинки ъгли.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 4:20 pm    Заглавие:

Не е уточнил кой клас е и с какъв материал трябва да се реши, аз затова пуснах тригонометричен вариант, Cool . Другия път да казва, за да не гадаем, Smile .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 4:28 pm    Заглавие:

В предната му задача, това се коментира Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Grievery
Редовен


Регистриран на: 24 Jun 2009
Мнения: 197

Репутация: 13
гласове: 6

МнениеПуснато на: Tue Sep 08, 2009 5:26 pm    Заглавие:

Всъщност съм ги сънувал Very Happy Не ме жалете, разбирам от тригонометрия (поне основните формули). Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Геометрия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.