Лице на триъгълник (различно :D)

Grievery

Колко е лицето на равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] [tex](AC=BC)[/tex], ако [tex]\angle BAC=\angle ABC=\alpha [/tex] и радиусът на описаната окръжност е [tex]R[/tex]? Благодаря!

Реклама

_sssss · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 3:13 pm Заглавие:

Кой клас си? sinT учил ли си?
[tex]\frac{a}{sin\alpha}=2R[/tex]
[tex]S=\(2R \cdot sin\alpha\)^2 \cdot sin(180-2\alpha) \cdot 0.5=4R^2 \cdot sin^3 \alpha \cdot cos\alpha[/tex]

Grievery · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 3:17 pm Заглавие:

Да, благодаря много! Само че съм преписал невярно условие (съжалявам много). Всъщност условието е: "Колко е лицето на равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] [tex](AC=BC)[/tex], ако [tex]AB=c [/tex] и радиусът на описаната окръжност е [tex]R[/tex]?". Ще можеш ли да решиш и това... много съм разсеян, съжалявам...

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 4:27 pm Заглавие:

Построй диаметър CF през С. Нека пресича АВ в Н. Означи [tex]CH=h=>HF=2R-h [/tex]
От свойството на пресичащи се хорди в окр ще имаш
[tex]CH.HF=AH.HB=>h(2R-h)=\frac{c^2}{ 4} [/tex].

Така ще намериш височината. После мисля, че е ясно.

Grievery · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 4:32 pm Заглавие:

Това се казва логично мислене!!!

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 4:40 pm Заглавие:

В случая не е логично, а здравословно Laughing

Grievery · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 4:55 pm Заглавие:

Последно... намирам височината и получавам [tex]h_{1,2 }=\frac{2R\pm \sqrt{4R^{2 }-c^{2 }}}{2 }[/tex]. Ако не се лъжа и двете са решения... Прав ли съм? Ето как разсъждавам:

[tex]h_{1 }=\frac{2R+ \sqrt{4R^{2 }-c^{2 }}}{2 }[/tex] със сигурност е положително число, тъй като е частно на положителни числа.

[tex]h_{2 }=\frac{2R- \sqrt{4R^{2 }-c^{2 }}}{2 }[/tex] - това е "проблемният" корен на уравнението Very Happy

. За да е решение, той също трябва да е положителен.

[tex]h_{2 }=\frac{2R- \sqrt{4R^{2 }-c^{2 }}}{2 }>0[/tex] [tex]/.2[/tex]

[tex]2R- \sqrt{4R^{2 }-c^{2 }}>0[/tex]

[tex]2R>\sqrt{4R^{2 }-c^{2 }}[/tex] [tex]|^{2 }[/tex]

[tex]\cancel{4R^{2 }}>\cancel{4R^{2 }}-c^{2 }[/tex]

[tex]c^{2 }>0[/tex] , което е изпълнено, тъй като [tex]c>0[/tex]

Означава ли това, че и двата корена са решения на задачата? Питам, понеже за отговор е дадено само решението [tex]h_{1 }[/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 5:08 pm Заглавие:

Корени са, защото триъгълникът може да е правоъгълен, тъпоъгълен, остроъгълен.
Тогава височината е:
1)равна на радиуса
2)по- малка от радиуса
3) по- голяма от радиуса

Ти в условието не си указал вида на триъгълника.

Grievery · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 5:23 pm Заглавие:

Ами... не съм го казал, защото не е зададен в условието... ето как е написана задачата (картинката долу):
Както виждате, казано е само, че е равнобедрен и за отговор е дадено само лицето, пресметнато с [tex]h_{1 }=\frac{2R+\sqrt{4R^{2 }-c^{2 }} }{2 } [/tex]. Според мен пак са сбъркали отговора - много често им се случва... Very Happy

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 5:36 pm Заглавие:

значи г), защото останалите в решението ги няма.
Тестове Crying or Very sad

Мразя ги, тотално.. Twisted Evil

Grievery · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 5:38 pm Заглавие:

Не, не това е просто задача с 4 подточки. Сега се опитвам да реша последната подточка (г)) и затова се обърнах към вас, тъй като за лицето е даден само един отговор вместо 2.

ганка симеонова · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 5:42 pm Заглавие:

Трябва да отсяваш. От трите вузможности на задачата е даден един , значи е той.
Опппа, това не е тест. Не е ли сборника на Коларов?
Това са отделни задачи.
Значи отг г). Точка Very Happy

Grievery · Пуснато на: Mon Sep 07, 2009 5:55 pm Заглавие:

Да.. на Коста Коларов е сборника и четирите подточки са отделни задачи. Та.. можете ли да ми помогнете за последната подточка (задача Very Happy

), тъй като даденият отговор предполага, че височината на триъгълника е [tex]h=\frac{2R+\sqrt{4R^{2 }-c^{2 }} }{2 } [/tex], а според мен е вярно и при [tex]h=\frac{2R-\sqrt{4R^{2 }-c^{2 }} }{2 } [/tex]

ганка симеонова · Пуснато на: Tue Sep 08, 2009 1:46 pm Заглавие: