Лице на триъгълник

[Grievery]

Даден е правоъгълен [tex]\Delta ABC[/tex] [tex](\angle ACB =90^\circ )[/tex]. Ако [tex]\angle BAC=60^\circ [/tex] и [tex]p=3+\sqrt{3}cm [/tex] (p-полупериметър), намерете лицето на триъгълника. Достатъчен ми е само отговор! Благодаря предварително!

[Реклама]

[ганка симеонова]

Я, помисли малко.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=70570&highlight=#70570

[Grievery]

Хмм... да, знам, че вече съм питал за това, но просто понеже отговорът ми КОРЕННО се различава от този, описан в сборника ми, реших да задам подходящи стойности, за да проверя дали все пак получавам същия отговор. Извинете ме, ако съм постъпил неправилно!

[ганка симеонова]

Виж, понякога когато отг е тригонометричен или логаритмичен, би могло да има разлика. я кажи, какво получаваш

[Grievery]

По принцип отговорът в сборника ми е:

[tex]S_{\Delta ABC }=\frac{p^{2 }.cos\alpha tg\frac{\alpha }{2 } }{sin^{2 }(45^\circ -\frac{\alpha }{2 } ) } [/tex]

Аз обаче го получавам по-различен (разменени са ми [tex]cos\alpha [/tex] и [tex]sin^{2 }(45^\circ -\frac{\alpha }{2 } ) [/tex]):


[tex]S_{\Delta ABC }=\frac{2p^{2 }.sin^{2 }(45^\circ -\frac{\alpha }{2 } ) .tg\frac{\alpha }{2 } }{cos\alpha } [/tex]

Благодаря за вниманието!

П.П Ако ви трябва, ще напиша цялото си решение.[/tex]

[Spider Iovkov]

[tex]AC=x \Rightarrow AB=2x \Rightarrow BC=x\sqrt{3}[/tex]

[tex]x+2x+x\sqrt{3}=2(3+\sqrt{3}) \Leftrightarrow 3x+x\sqrt{3}=2(3+\sqrt{3}) \Leftrightarrow x(3+\sqrt{3})=2(3+\sqrt{3}) \Leftrightarrow x=2[/tex]

[tex]\Rightarrow AC=2, \, BC=2\sqrt{3} \Rightarrow S_{\triangle ABC}=\frac{\cancel 2.2\sqrt{3}}{\cancel 2} \Leftrightarrow S_{\triangle ABC}=2\sqrt{3}[/tex]

[Grievery]

Благодаря много - точно това се получава!