най-голяма и най-малка стойност на функция с 2 променливи

[l55]

Здравейте,
интересувам се дали някой от вас има информация как се намират НГ и НМ стойности на финкция с 2 променливи/и не, не става дума за естремуми/
примерна задача:
Намерете най-голямата и най-малката стойности на функцията z(x,y)=5x*x - 4y*y
в областта оградена от неравенството
x*x/25 + y*y/16<=1

благодаря предварително

[Реклама]

[Saposto_MM]

Следното едва ли е това, което търсиш, но все пак.
Полагаме [tex]\left(\frac{x}{5}\right)^2=a[/tex] и [tex]\left(\frac{y}{4}\right)^2=b[/tex]. Така задачата ти се свежда до следното:
Ако [tex]a,b\ge 0[/tex] и [tex]a+b\le 1[/tex], да се намерят най-голямата и най-малката стойност на функцията [tex]z\left(a,b\right)=125a-64b[/tex]. Сега задачата се свежда до намиране на най-голяма и най-малка стойност на линейна функция. Ето как:
За НГС [tex]z\left(a,b\right)=125a-64b\le 125\left(1-b\right)-64b=125-189b\le 125[/tex]
За НМС [tex]z\left(a,b\right)=125a-64b\ge 125a-64\left(1-a\right)=-64+189a\ge -64[/tex].
НГС се достига при [tex]x=\pm5[/tex], [tex]y=0[/tex], а НМС при [tex]x=0[/tex], [tex]y=\pm 4[/tex].

[l55]

за съжаление със сигурност знам, че не се решава така, но благодаря все пак

[3vpp]

l55 ,a bi li drasnal reshenieto ,koeto spored teb e vqrno,che mi trqbva sashto tolkova speshno ,kolkoto i na tebe.. ?

[l55]

не знам как се прави, само знам, че не е така. започва се с производни спрямо x и y ,които се нулират и z'x = 10x, z'y = -8y => x=y=0, 0 се оказава, че е критична точка и съм до там, нататък нямам нищо в лекциите си.

[martin.nikolov]