Решете интеграла

Mortos · Начинаещ Регистриран на: 03 Mar 2008 Мнения: 51

Можете ли да ми решите интеграла [tex]\int_{}^{}x\sqrt{x+1} dx[/tex]

Реклама

martin.nikolov

Mortos · Пуснато на: Sun Sep 06, 2009 6:28 pm Заглавие:

а корена какво го правя ?

martin.nikolov · Пуснато на: Sun Sep 06, 2009 6:35 pm Заглавие:

Spider Iovkov · Пуснато на: Tue Sep 15, 2009 6:57 pm Заглавие:

[tex]\int{x\sqrt{x+1}}dx[/tex]

Полагаме [tex]\sqrt{x+1}=u \Rightarrow x+1=u^2 \Leftrightarrow x=u^2-1 \Rightarrow dx=d(u^2-1)=2u du[/tex]. Сега получаваме интеграл с нова променлива:

[tex]\int{(u^2-1)u.2u.du}=\int{2u^2(u^2-1)}du=2\int{(u^4-u^2)du}=2(\int{u^4 du} - \int{u^2 du})[/tex].

Последното вече е интеграл от таблицата и той е равен на [tex]2(\frac{u^5}{5}-\frac{u^3}{3})+C[/tex]. Връщайки се в полагането, много лесно намираме [tex]\int{x\sqrt{x+1}}dx=\frac{\sqrt{x+1}(6x^2+2x-4)}{15}+C[/tex].