четни и нечетни функции

[fhjnmp]

Здравейте,
искам да ви попитам как се определя дали дадена функция е четна или нечетна, или нито четна нито нечетна.
Благодаря предварително.

[Реклама]

[Methuselah]

Трябва да пресметнеш f(-x) . Ако резултатът се окаже равен на f(x), то тя е четна, а ако се окаже равен на -f(x), тогава е нечетна. Ако получиш друг резултат значи е нито четна нито нечетна.

[phantom88]

f(x)=x²+1 e четна
Как разбираме без да решаваме f(-х)
Това става като напишеш 1 като х⁰.След което гледаш степените на всяко събираемо.В случая имаме степен 2 и 0 ,които са четни =>функцията е четна.

[Infernum]

Я да ви питам тогава, четна ли е функцията f(x)=x², за х Е [-1, 2] ?

[Methuselah]

Една функция е четна или нечетна само ако ДМ е симетрично спрямо 0

[Infernum]

Добре, да питам тогава същото за f(x)=(x-1)², за х Е [-1, 3]

[Methuselah]

Може би имаш предвид това че функцията е симетрична спрямо правата х=1, която е и среда ( не знам дали така е правилно да се каже ) на ДМ.
Честно казано не съм сигурен. Все пак залагам на това че е нито четна нито нечетна и пак се аргументирам с това че ДМ не е симетрично спрямо нулата.

[M_Velinova]

И като така, забравяме определението.
Четна функция: f(-x)=f(x). Toва изисква симетрично дефиниционно множество!

[Methuselah]

Значи съм познал

[Infernum]

[Nona]

Нечетна функция:
f(-x)=-f(x)
Пример:
sin(-x)=-sin(x)
tg(-x)=-tg(x)
cotg(-x)=-cotg(x)
Четна функция:
f(-x)=f(x)
Пример:
cos(-x)=cos(x)

[Infernum]

Всичките сте прави. Идеята е само да не се забравя да се проверява дефиниционното множество на функцията дали е симетрично относно началото на координатаната система, преди да се замества х с -х.

[tehribo]

още не съм учил функции (глупаво оправдание) ,но от това което прочетох ,не обяснихте..
Ако ф(-х)=ф(х) ,функцията е четна.Това го разбрах.
Ако ф(-х)≠ф(х) е нечетна ?
А кои са нито четна ,нито нечетна ? Когато се получава друг резултат или? Ако може и някакъв пример да дадете ,ще бъде супер

[Methuselah]

За да проверяваме четност и нечетност е необходимо:
Ако ДМ не е симетрично спрямо 0 тогава имаме нито четна нито нечетна фунцкия.
Иначе смятаме ф(-х)
Ако ф(-х)=ф(х) функцията е четна.
Ако ф(-х)= - ф(х) функцията е нечетна.
Ако ф(-х) се получава нещо друго тогава е нито четна нито нечетна.
Графиката на четната функция е симетрична спрямо оста у.
Графиката на нечетната функция е симетрична спрямо точката (0;0)
За другите графики не са изпълени тези неща.
Примери:
у=х²
Това е парабола с връх в (0;0) и е симетрична спрямо оста у.
ф(-х)=(-х)²=x²=f(x)

y=2x
f(-x)=-2x = -f(x) => нечетна

y=2x²+6x-47
f(-x)=2x²-6x-47 =>нито четна нито нечетна.

[Infernum]

Всичко много добре си обяснил, само това:

[Methuselah]

Тъпа грешка sry.

[torredo]

Добре ха сега аз да попитам тази функция каква ще?
f(x)=10-x DM:[5;15]

[Fed]

[torredo]

А така а преподавателят ми по математика казва, че е нечетна. Става въпрос за редици на Фурие. Много е важно при тези редици да се знае дали функцията четна или нечетна. Ето една подобна задача с решение пак от нея http://www.picvalley.net/u/11/2624_330.JPG
Под графика пише, че функцията е нечетна.

[r2d2]

[torredo]

А периода как се определя?